Номер 9, страница 77, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

*9. Чему равна ЭДС источника тока, если заряд конденсатора емкостью $C = 200 \text{ мкФ}$ равен $q = 15 \text{ мКл}$ (рис. 61.13)? Сопротивление каждого резистора $R = 1 \text{ Ом}$, внутреннее сопротивление источника $r = 0,5 \text{ Ом}$.

(Ответ: $10 \text{ В}$)

Рис. 61.13

Дано:

Емкость конденсатора, $C = 200 \text{ мкФ}$

Заряд конденсатора, $q = 15 \text{ мКл}$

Сопротивление каждого резистора, $R = 1 \text{ Ом}$

Внутреннее сопротивление источника, $r = 0,5 \text{ Ом}$

Перевод в систему СИ:

$C = 200 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ Ф}$

$q = 15 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$

Найти:

ЭДС источника тока, $\mathcal{E}$

Решение:

В установившемся режиме, когда конденсатор полностью заряжен, постоянный ток через него не течет. Напряжение на конденсаторе $U_C$ определяется его зарядом $\text{q}$ и емкостью $\text{C}$ по формуле:

$U_C = \frac{q}{C}$

Так как конденсатор подключен к зажимам источника, напряжение на нем равно напряжению на внешней цепи $U_{ext}$:

$U_{ext} = U_C$

Внешняя цепь состоит из трех резисторов. Два резистора слева соединены параллельно, и их группа соединена последовательно с правым резистором. Найдем общее сопротивление внешней цепи $R_{ext}$.

Сопротивление параллельно соединенных резисторов:

$R_{1,2} = \frac{R \cdot R}{R+R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$

Общее сопротивление внешней цепи:

$R_{ext} = R_{1,2} + R = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2}$

Подставим значение $\text{R}$:

$R_{ext} = \frac{3 \cdot 1 \text{ Ом}}{2} = 1,5 \text{ Ом}$

Согласно закону Ома для полной цепи, сила тока $\text{I}$, создаваемого источником, равна:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{ext} + r}$

Напряжение на внешней цепи можно выразить через силу тока и внешнее сопротивление:

$U_{ext} = I \cdot R_{ext}$

Подставим выражение для тока в эту формулу:

$U_{ext} = \frac{\mathcal{E}}{R_{ext} + r} \cdot R_{ext}$

Из этого уравнения выразим ЭДС источника $\mathcal{E}$:

$\mathcal{E} = U_{ext} \cdot \frac{R_{ext} + r}{R_{ext}} = U_{ext} \cdot (1 + \frac{r}{R_{ext}})$

Теперь рассчитаем напряжение на конденсаторе $U_C$ с данными из условия:

$U_C = \frac{15 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}}{200 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{15}{200} \cdot 10^3 \text{ В} = 75 \text{ В}$

Тогда ЭДС равна:

$\mathcal{E} = 75 \text{ В} \cdot (1 + \frac{0,5 \text{ Ом}}{1,5 \text{ Ом}}) = 75 \cdot (1 + \frac{1}{3}) = 75 \cdot \frac{4}{3} = 100 \text{ В}$

Полученный результат (100 В) не совпадает с ответом, указанным в задаче (10 В). Это, скорее всего, связано с опечаткой в условии: значение заряда $\text{q}$ вероятнее всего должно быть в 10 раз меньше, то есть $q = 1,5 \text{ мКл}$.

Проведем расчет для $q = 1,5 \text{ мКл} = 1,5 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$.

Напряжение на конденсаторе в этом случае будет:

$U_C = \frac{1,5 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}}{200 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1,5}{200} \cdot 10^3 \text{ В} = 7,5 \text{ В}$

Тогда ЭДС источника тока:

$\mathcal{E} = 7,5 \text{ В} \cdot (1 + \frac{0,5 \text{ Ом}}{1,5 \text{ Ом}}) = 7,5 \cdot (1 + \frac{1}{3}) = 7,5 \cdot \frac{4}{3} = 10 \text{ В}$

Этот результат совпадает с ответом, приведенным в условии задачи.

Ответ: ЭДС источника тока равна 10 В.