Номер 3, страница 149, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Какая сила заставляет двигаться заряженную частицу, попавшую в магнитное поле, по окружности? Как рассчитать радиус этой окружности?

Какая сила заставляет двигаться заряженную частицу, попавшую в магнитное поле, по окружности?

Заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, заставляет изменять направление своего движения сила Лоренца. Если скорость частицы перпендикулярна направлению магнитного поля, то эта сила заставляет частицу двигаться по окружности.

Магнитная составляющая силы Лоренца описывается векторной формулой: $ \vec{F}_Л = q(\vec{v} \times \vec{B}) $ где $\text{q}$ — это заряд частицы, $\vec{v}$ — вектор её скорости, а $\vec{B}$ — вектор индукции магнитного поля.

Модуль (величина) этой силы рассчитывается по формуле: $ F_Л = |q|vB\sin\alpha $ где $\alpha$ — это угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Движение по окружности происходит, когда частица влетает в однородное магнитное поле строго перпендикулярно его силовым линиям. В этом случае угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$. Сила Лоренца при этом постоянна по модулю: $F_Л = |q|vB$.

Направление силы Лоренца всегда перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы скорости $\vec{v}$ и магнитной индукции $\vec{B}$. Это означает, что сила Лоренца всегда перпендикулярна направлению движения частицы.

Сила, действующая перпендикулярно скорости, не совершает работы ($A = 0$), а значит, по теореме о кинетической энергии, не изменяет кинетическую энергию частицы. Следовательно, модуль скорости частицы $\text{v}$ остается постоянным.

Сила, которая постоянна по модулю и всё время направлена перпендикулярно скорости, является центростремительной силой. Именно такая сила и нужна для равномерного движения по окружности. Таким образом, сила Лоренца в данном случае выполняет роль центростремительной силы, заставляя частицу двигаться по круговой траектории.

Ответ: Движение заряженной частицы по окружности в магнитном поле вызывает сила Лоренца, которая в данном случае выступает в роли центростремительной силы.

Как рассчитать радиус этой окружности?

Радиус окружности можно найти, если приравнять силу Лоренца (которая обеспечивает центростремительное ускорение) и выражение для центростремительной силы, известное из механики (второй закон Ньютона для движения по окружности).

Решение

1. Сила Лоренца, действующая на частицу, движущуюся перпендикулярно магнитному полю ($ \sin\alpha = 1 $): $ F_Л = |q|vB $

2. Центростремительная сила, необходимая для движения массы $\text{m}$ со скоростью $\text{v}$ по окружности радиуса $\text{R}$: $ F_ц = ma_ц = \frac{mv^2}{R} $

3. Так как сила Лоренца и является той самой центростремительной силой, мы можем приравнять их выражения: $ F_Л = F_ц $ $ |q|vB = \frac{mv^2}{R} $

4. Теперь из этого равенства нужно выразить радиус $\text{R}$. Для этого сначала сократим на $\text{v}$ (так как $v \ne 0$): $ |q|B = \frac{mv}{R} $

5. Выражаем $\text{R}$: $ R = \frac{mv}{|q|B} $

Эта формула показывает, что радиус траектории частицы прямо пропорционален её импульсу ($p=mv$) и обратно пропорционален модулю её заряда ($|q|$) и величине индукции магнитного поля ($\text{B}$).

Ответ: Радиус окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле, рассчитывается по формуле $R = \frac{mv}{|q|B}$, где $\text{m}$ — масса частицы, $\text{v}$ — её скорость, $|q|$ — модуль её заряда, а $\text{B}$ — модуль вектора индукции магнитного поля.