Номер 4, страница 149, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

4. Как будет двигаться в магнитном поле заряженная частица, влетев:

а) перпендикулярно полю;

б) под углом к линиям индукции поля?

Движение заряженной частицы в магнитном поле определяется силой Лоренца. Вектор этой силы, $\vec{F}_L$, всегда перпендикулярен как вектору скорости частицы $\vec{v}$, так и вектору магнитной индукции $\vec{B}$. Величина силы Лоренца определяется формулой: $F_L = |q|vB\sin\alpha$ где $\text{q}$ — заряд частицы, $\text{v}$ — её скорость, $\text{B}$ — модуль вектора магнитной индукции, а $\alpha$ — угол между векторами скорости и магнитной индукции. Поскольку сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, она не совершает работы, а значит, не изменяет кинетическую энергию и модуль скорости частицы. Сила Лоренца изменяет только направление вектора скорости.

а) перпендикулярно полю

Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, то угол $\alpha$ между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$ равен $90^\circ$. В этом случае $\sin(90^\circ) = 1$, и модуль силы Лоренца становится максимальным и постоянным по величине: $F_L = |q|vB$ Эта сила всегда перпендикулярна вектору скорости, поэтому она выполняет роль центростремительной силы. Под действием постоянной по модулю центростремительной силы частица будет двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору $\vec{B}$. Согласно второму закону Ньютона, сила Лоренца сообщает частице центростремительное ускорение: $F_L = ma_c$ где $a_c = \frac{v^2}{R}$ — центростремительное ускорение, а $\text{R}$ — радиус окружности. Подставляя выражения для сил, получаем: $|q|vB = \frac{mv^2}{R}$ Из этого уравнения можно выразить радиус траектории частицы: $R = \frac{mv}{|q|B}$ Таким образом, траектория движения представляет собой окружность, и движение по ней происходит с постоянной по модулю скоростью.

Ответ: Частица будет двигаться равномерно по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции.

б) под углом к линиям индукции поля

Если частица влетает в магнитное поле под углом $\alpha$ к линиям индукции (причем $\alpha$ не равен $0^\circ$, $90^\circ$ или $180^\circ$), её вектор скорости $\vec{v}$ удобно разложить на две составляющие: параллельную линиям индукции, $v_{\parallel} = v\cos\alpha$, и перпендикулярную, $v_{\perp} = v\sin\alpha$. Движение частицы является суперпозицией (сложением) двух движений, обусловленных этими составляющими скорости. На параллельную составляющую скорости $v_{\parallel}$ магнитное поле не действует, так как для неё угол с вектором $\vec{B}$ равен нулю, и сила Лоренца $F_L = |q|v_{\parallel}B\sin(0^\circ) = 0$. Следовательно, вдоль линий магнитного поля частица движется равномерно и прямолинейно со скоростью $v_{\parallel}$. На перпендикулярную составляющую скорости $v_{\perp}$ действует сила Лоренца $F_L = |q|v_{\perp}B$, которая, как и в случае (а), является центростремительной. Эта сила заставляет частицу двигаться по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Радиус этой окружности определяется как: $R = \frac{mv_{\perp}}{|q|B} = \frac{mv\sin\alpha}{|q|B}$ В результате сложения равномерного прямолинейного движения вдоль поля и равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной полю, траектория частицы будет представлять собой винтовую линию (спираль). Ось этой спирали параллельна линиям магнитной индукции. Шаг винтовой линии $\text{h}$ (расстояние, которое частица проходит вдоль поля за один полный оборот) можно найти, умножив параллельную составляющую скорости на период обращения по окружности $T = \frac{2\pi R}{v_{\perp}} = \frac{2\pi m}{|q|B}$: $h = v_{\parallel}T = (v\cos\alpha) \frac{2\pi m}{|q|B}$

Ответ: Частица будет двигаться по винтовой линии (спирали), ось которой направлена вдоль линий магнитной индукции.