Номер 2, страница 156, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. На рисунке 72.9 показаны пять различных траекторий движения электрона в однородном магнитном поле. Какая траектория принадлежит электрону с наименьшей кинетической энергией.

Рис. 72.9

2. Дано:

Электрон (заряд $q = -e$), движущийся в однородном магнитном поле с индукцией $\vec{B}$.

Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен перпендикулярно плоскости рисунка "от нас".

Начальная скорость электрона $\vec{v}$ направлена вверх.

Найти:

Какая из пяти траекторий принадлежит электрону с наименьшей кинетической энергией.

Решение:

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца $\vec{F}_L = q(\vec{v} \times \vec{B})$. Поскольку заряд электрона отрицателен ($q < 0$), направление силы Лоренца можно определить по правилу левой руки. Для этого нужно расположить левую руку так, чтобы четыре пальца были направлены по вектору скорости $\vec{v}$ (вверх), а вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в ладонь. Отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. В данном случае сила будет направлена влево.

Это означает, что траектория электрона будет изгибаться влево. Следовательно, траектории 3 (прямолинейное движение), 4 и 5 (отклонение вправо) невозможны. Рассматривать следует только траектории 1 и 2.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы, поэтому она является центростремительной силой и заставляет электрон двигаться по дуге окружности. Модуль силы Лоренца в данном случае равен $F_L = |q|vB$, так как скорость перпендикулярна магнитному полю.

Согласно второму закону Ньютона, сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение:

$F_L = F_{цс}$

$|q|vB = \frac{mv^2}{r}$

где $\text{m}$ – масса электрона, $\text{v}$ – его скорость, а $\text{r}$ – радиус траектории.

Из этого соотношения выразим радиус траектории:

$r = \frac{mv}{|q|B}$

Кинетическая энергия электрона $E_k$ связана с его скоростью соотношением $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. Выразим скорость через кинетическую энергию: $v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$.

Подставим выражение для скорости в формулу для радиуса:

$r = \frac{m}{|q|B} \sqrt{\frac{2E_k}{m}} = \frac{\sqrt{m^2 \cdot 2E_k}}{|q|B \sqrt{m}} = \frac{\sqrt{2mE_k}}{|q|B}$

Из полученной формулы видно, что радиус траектории $\text{r}$ прямо пропорционален квадратному корню из кинетической энергии ($r \propto \sqrt{E_k}$). Это значит, что чем меньше кинетическая энергия электрона, тем меньше радиус кривизны его траектории.

Сравнивая траектории 1 и 2, мы видим, что траектория 1 имеет меньший радиус кривизны. Следовательно, она соответствует движению электрона с наименьшей кинетической энергией.

Ответ: 1.