Номер 1, страница 156, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Электрон влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Как изменится период вращения электрона при увеличении его скорости в 3 раза?

1. Дано:

Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции $\text{B}$.

Начальная скорость: $v_1$

Конечная скорость: $v_2 = 3v_1$

Заряд электрона: $\text{e}$

Масса электрона: $m_e$

Найти:

Как изменится период вращения электрона $\text{T}$.

Решение:

Когда электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, на него начинает действовать сила Лоренца. Величина этой силы определяется формулой:

$F_Л = |q|vB\sin\alpha$

где $\text{q}$ - заряд частицы, $\text{v}$ - ее скорость, $\text{B}$ - индукция магнитного поля, а $\alpha$ - угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

По условию, электрон влетает перпендикулярно, значит $\alpha = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Заряд электрона по модулю равен элементарному заряду $\text{e}$. Таким образом, сила Лоренца равна:

$F_Л = evB$

Эта сила всегда направлена перпендикулярно вектору скорости электрона, поэтому она не изменяет величину скорости, а только ее направление. Сила Лоренца выступает в роли центростремительной силы, заставляя электрон двигаться по окружности. Центростремительная сила, необходимая для движения по окружности радиусом $\text{r}$, равна:

$F_ц = \frac{m_e v^2}{r}$

Приравняем силу Лоренца и центростремительную силу:

$evB = \frac{m_e v^2}{r}$

Период вращения $\text{T}$ - это время, за которое электрон совершает один полный оборот. Он связан со скоростью $\text{v}$ и радиусом окружности $\text{r}$ соотношением:

$T = \frac{2\pi r}{v}$

Выразим радиус $\text{r}$ из уравнения сил:

$r = \frac{m_e v^2}{evB} = \frac{m_e v}{eB}$

Теперь подставим это выражение для радиуса в формулу для периода:

$T = \frac{2\pi}{v} \left( \frac{m_e v}{eB} \right)$

Сократив скорость $\text{v}$, получим окончательную формулу для периода вращения:

$T = \frac{2\pi m_e}{eB}$

Как видно из полученной формулы, период вращения электрона $\text{T}$ зависит только от его массы $m_e$, заряда $\text{e}$ и индукции магнитного поля $\text{B}$. Период вращения не зависит от скорости электрона $\text{v}$. Следовательно, при увеличении скорости электрона в 3 раза его период вращения не изменится.

Ответ: Период вращения электрона не изменится.