Номер 2, страница 156, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Положительно заряженной частице сообщили скорость в направлении бесконечного проводника с током (рис. 72.8). Как будет меняться сила, действующая на частицу?

Рис. 72.8

Решение

На движущуюся в магнитном поле заряженную частицу действует сила Лоренца. В данном случае магнитное поле создается бесконечным прямым проводником с током.

1. Магнитное поле проводника. Согласно правилу правой руки (правилу буравчика), бесконечный прямой проводник с током $\text{I}$, направленным вверх, создает в пространстве справа от себя магнитное поле, вектор индукции $\vec{B}$ которого направлен перпендикулярно плоскости рисунка от наблюдателя (за плоскость рисунка). Модуль магнитной индукции $\text{B}$ на расстоянии $\text{r}$ от проводника определяется формулой:

$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$

где $\mu_0$ — магнитная постоянная.

2. Сила, действующая на частицу. На положительно заряженную частицу с зарядом $\text{q}$, движущуюся со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле $\vec{B}$, действует сила Лоренца $\vec{F}$, которая находится по формуле:

$\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$

Направление этой силы можно определить по правилу левой руки. Если расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в ладонь (направлен от нас), а четыре вытянутых пальца указывали направление скорости $\vec{v}$ (влево), то отогнутый на 90o большой палец покажет направление силы Лоренца $\vec{F}$. В данном случае сила будет направлена вниз, параллельно проводнику и в сторону, противоположную направлению тока $\text{I}$.

Модуль силы Лоренца вычисляется по формуле:

$F = |q| v B \sin\alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$. Так как скорость направлена в плоскости рисунка, а магнитное поле перпендикулярно ей, угол $\alpha = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Тогда модуль силы Лоренца равен:

$F = qvB$

3. Изменение силы. Подставим выражение для модуля магнитной индукции $\text{B}$ в формулу для модуля силы Лоренца:

$F = qv \left( \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \right) = \frac{\mu_0 qvI}{2\pi r}$

По условию задачи, частица движется в направлении проводника. Это означает, что расстояние $\text{r}$ от частицы до проводника уменьшается. Из полученной формулы видно, что модуль силы Лоренца $\text{F}$ обратно пропорционален расстоянию $\text{r}$. Следовательно, по мере приближения частицы к проводнику (уменьшения $\text{r}$) модуль силы, действующей на нее, будет увеличиваться. Направление силы при этом остается постоянным (вниз), так как взаимная ориентация векторов $\vec{v}$ и $\vec{B}$ не меняется.

Ответ: По мере приближения положительно заряженной частицы к проводнику сила, действующая на нее, будет увеличиваться по величине. Ее направление будет оставаться постоянным — вниз, в сторону, противоположную направлению тока в проводнике.