Номер 2, страница 156, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

2. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 1 кВ, влетаетв однородное магнитное поле с индукцией 20 мТлперпендикулярно линиям индукции. Определите радиус окружности, по которой будет двигатьсяпротон, и его период обращения.

(Ответ: 1,5 см; 3,3 с)

Дано:

Ускоряющая разность потенциалов $U = 1 \text{ кВ}$

Индукция магнитного поля $B = 20 \text{ мТл}$

Частица - протон, следовательно, используем справочные значения:

Заряд протона $q \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса протона $m \approx 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$

Переведем данные в систему СИ:

$U = 1 \text{ кВ} = 1 \cdot 10^3 \text{ В}$

$B = 20 \text{ мТл} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Тл} = 0.02 \text{ Тл}$

Найти:

Радиус окружности $\text{R}$ - ?

Период обращения $\text{T}$ - ?

Решение:

1. Когда протон проходит ускоряющую разность потенциалов $\text{U}$, электрическое поле совершает над ним работу $A = qU$. Эта работа полностью переходит в кинетическую энергию протона (при условии, что его начальная скорость была равна нулю).

$qU = \frac{mv^2}{2}$

Из этого соотношения можно найти скорость $\text{v}$, которую протон приобретает перед тем, как влететь в магнитное поле:

$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$

Подставим числовые значения:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 10^3 \text{ В}}{1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}} \approx 4.38 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

2. При движении в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции на заряженную частицу действует сила Лоренца $F_Л = qvB$. Эта сила всегда направлена перпендикулярно вектору скорости, поэтому она является центростремительной силой и заставляет протон двигаться по окружности радиусом $\text{R}$.

$F_Л = F_ц$

$qvB = \frac{mv^2}{R}$

Выразим из этого уравнения радиус $\text{R}$:

$R = \frac{mv}{qB}$

Подставим известные и вычисленные значения:

$R = \frac{1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot 4.38 \cdot 10^5 \text{ м/с}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0.02 \text{ Тл}} \approx 0.228 \text{ м}$

Переведем в более удобные единицы: $R \approx 22.8 \text{ см}$.

3. Период обращения $\text{T}$ – это время, за которое частица совершает один полный оборот. Его можно найти как отношение длины окружности $2\pi R$ к скорости $\text{v}$.

$T = \frac{2\pi R}{v}$

Подставив в эту формулу выражение для радиуса $R = \frac{mv}{qB}$, получим более простую формулу для периода, которая не зависит от скорости частицы:

$T = \frac{2\pi}{v} \left( \frac{mv}{qB} \right) = \frac{2\pi m}{qB}$

Вычислим период обращения протона:

$T = \frac{2\pi \cdot 1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0.02 \text{ Тл}} \approx 3.28 \cdot 10^{-6} \text{ с}$

Это значение также можно записать как $T \approx 3.28 \text{ мкс}$.

Ответ: радиус окружности $R \approx 22.8 \text{ см}$; период обращения $T \approx 3.28 \cdot 10^{-6} \text{ с}$.