Номер 1, страница 156, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

1. Протон влетает в однородное магнитное поле индукцией $\text{B}$ под некоторым острым углом к линиям магнитной индукции. Почему он будет двигаться по спирали?

1. Движение протона в однородном магнитном поле можно объяснить, разложив его вектор скорости $\vec{v}$ на две составляющие: одну, параллельную линиям магнитной индукции $\vec{B}$ (обозначим ее $\vec{v}_{\|}$), и другую, перпендикулярную линиям магнитной индукции (обозначим ее $\vec{v}_{\perp}$).

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца. Ее векторное выражение: $\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})$, а модуль силы равен $F = |q|vB\sin\alpha$, где $\text{q}$ — заряд частицы, а $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Проанализируем движение, вызванное каждой из составляющих скорости:

1. Составляющая скорости, параллельная полю ($\vec{v}_{\|}$).

Угол $\alpha$ между этой составляющей скорости и вектором $\vec{B}$ равен нулю. Следовательно, сила Лоренца, действующая в этом направлении, равна нулю: $F_{\|} = |q|v_{\|}B\sin(0^\circ) = 0$. Отсутствие силы означает, что протон движется равномерно и прямолинейно вдоль линий магнитной индукции с постоянной скоростью $\vec{v}_{\|}$.

2. Составляющая скорости, перпендикулярная полю ($\vec{v}_{\perp}$).

Угол $\alpha$ между этой составляющей и вектором $\vec{B}$ равен $90^\circ$. Сила Лоренца в этом случае не равна нулю, ее модуль составляет $F_{\perp} = |q|v_{\perp}B\sin(90^\circ) = |q|v_{\perp}B$. Важно, что эта сила всегда направлена перпендикулярно вектору скорости $\vec{v}_{\perp}$ (и вектору $\vec{B}$). Сила, постоянно действующая перпендикулярно скорости, является центростремительной. Она не изменяет величину скорости (и кинетическую энергию), а только постоянно изменяет направление вектора скорости, заставляя частицу двигаться по окружности. Таким образом, в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, протон совершает равномерное движение по окружности.

Общее движение протона является результатом сложения (суперпозиции) этих двух движений: равномерного прямолинейного движения вдоль поля и равномерного вращательного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной полю. Такое комбинированное движение и представляет собой траекторию в виде винтовой линии, или спирали.

Ответ: Протон движется по спирали, потому что его движение является суперпозицией двух независимых движений: равномерного прямолинейного движения вдоль линий магнитного поля (вызванного параллельной составляющей скорости) и равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной линиям поля (вызванного перпендикулярной составляющей скорости, на которую действует сила Лоренца как центростремительная сила).