Номер 5, страница 149, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

5. Что называют шагом винтовой линии?

5. Решение

Винтовая линия представляет собой пространственную кривую, которая равномерно обвивает поверхность цилиндра (или конуса), двигаясь вдоль его оси. Представьте, что вы рисуете линию на бумажном цилиндре, двигая карандаш одновременно и вокруг цилиндра, и вдоль его высоты с постоянными скоростями — траектория карандаша и будет винтовой линией.

Шагом винтовой линии называется постоянное расстояние, на которое смещается любая точка этой линии вдоль оси цилиндра при совершении одного полного оборота вокруг этой оси. Проще говоря, это расстояние между двумя соседними витками, измеренное параллельно оси вращения.

Шаг, обычно обозначаемый буквой $\text{P}$ (или $\text{h}$), является ключевым параметром, который характеризует «крутизну» подъема винтовой линии. Большой шаг означает, что витки находятся далеко друг от друга, а линия более «пологая». Маленький шаг означает, что витки плотно прилегают друг к другу.

В параметрической форме цилиндрическая винтовая линия может быть описана уравнениями:

$x(t) = r \cdot \cos(t)$

$y(t) = r \cdot \sin(t)$

$z(t) = \frac{P}{2\pi} \cdot t$

где $\text{r}$ — радиус цилиндра, $\text{t}$ — параметр (угол поворота), а $\text{P}$ — шаг винтовой линии. Как видно из третьего уравнения, когда угол $\text{t}$ изменяется на $2\pi$ (один полный оборот), координата $\text{z}$ (смещение вдоль оси) изменяется ровно на величину $\text{P}$.

Ответ: Шагом винтовой линии называют расстояние, измеряемое параллельно оси винтовой линии, между двумя ее точками, соответствующими одному полному обороту (витку) на $360^{\circ}$.