Номер 3, страница 156, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Кронгарт, Казахбаева

3. Перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией 0,1 Тл возбуждено однородное электрическое поле с напряженностью 1 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Определите скорость частицы.

(Ответ: 10 км/с)

Дано:

Индукция магнитного поля $B = 0,1$ Тл

Напряженность электрического поля $E = 1$ кВ/м = $1000$ В/м

Найти:

Скорость частицы $\text{v}$.

Решение:

На заряженную частицу, которая движется в электрическом и магнитном полях, действует сила, являющаяся векторной суммой электрической силы $\vec{F}_э$ и магнитной силы Лоренца $\vec{F}_л$.

$\vec{F} = \vec{F}_э + \vec{F}_л = q\vec{E} + q(\vec{v} \times \vec{B})$

Из условия задачи известно, что частица движется прямолинейно, не отклоняясь от траектории. Согласно первому закону Ньютона, это возможно только в том случае, если равнодействующая всех сил, приложенных к частице, равна нулю.

$\vec{F} = 0$

Это означает, что электрическая и магнитная силы уравновешивают друг друга, то есть они равны по модулю и направлены в противоположные стороны:

$F_э = F_л$

Модуль электрической силы, действующей на заряд $\text{q}$, вычисляется по формуле:

$F_э = |q|E$

Модуль магнитной силы Лоренца вычисляется по формуле:

$F_л = |q|vB\sin\alpha$

где $\alpha$ — это угол между вектором скорости частицы $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

По условию, частица движется перпендикулярно обоим полям, а значит, и вектору магнитной индукции. Следовательно, угол $\alpha = 90^\circ$, а $\sin(90^\circ) = 1$.

В этом случае формула для магнитной силы принимает вид:

$F_л = |q|vB$

Теперь мы можем приравнять модули электрической и магнитной сил:

$|q|E = |q|vB$

Поскольку частица заряжена, ее заряд $\text{q}$ не равен нулю, и мы можем сократить его в обеих частях уравнения:

$E = vB$

Из этого соотношения выразим искомую скорость частицы $\text{v}$:

$v = \frac{E}{B}$

Подставим числовые значения величин в системе СИ:

$v = \frac{1000 \text{ В/м}}{0,1 \text{ Тл}} = 10000 \text{ м/с}$

Переведем полученное значение скорости в километры в секунду, зная, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$:

$v = 10000 \text{ м/с} = \frac{10000}{1000} \text{ км/с} = 10 \text{ км/с}$

Ответ: 10 км/с.