Номер 1, страница 361 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 109. Примеры решения задач по теме «Закон Ома. Последовательное и параллельное соединения проводников». Глава 15. Законы постоянного тока - номер 1, страница 361.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Длина медного проводника: $L = 300$ м

Приложенное напряжение: $U = 36$ В

Концентрация электронов проводимости: $n = 8,5 \cdot 10^{28}$ м⁻³

Удельное сопротивление меди: $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8}$ Ом·м

Элементарный заряд: $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл (справочное значение)

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Среднюю скорость упорядоченного движения электронов: $v$

Решение:

Сила тока $I$ в проводнике связана со средней скоростью упорядоченного движения электронов $v$ соотношением:$I = e \cdot n \cdot v \cdot S$,где $e$ — элементарный заряд, $n$ — концентрация электронов, $S$ — площадь поперечного сечения проводника.

Отсюда можно выразить искомую скорость $v$:$v = \frac{I}{e \cdot n \cdot S}$

Силу тока $I$ найдем из закона Ома для участка цепи:$I = \frac{U}{R}$,где $U$ — напряжение на концах проводника, а $R$ — его сопротивление.

Сопротивление проводника $R$ можно рассчитать по формуле:$R = \rho \frac{L}{S}$,где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $L$ — длина проводника.

Подставим выражение для сопротивления $R$ в закон Ома:$I = \frac{U}{\rho \frac{L}{S}} = \frac{U \cdot S}{\rho \cdot L}$

Теперь подставим полученное выражение для силы тока $I$ в формулу для скорости $v$:$v = \frac{\frac{U \cdot S}{\rho \cdot L}}{e \cdot n \cdot S}$

Площадь поперечного сечения $S$ сокращается, и мы получаем окончательную формулу для расчета скорости:$v = \frac{U}{e \cdot n \cdot \rho \cdot L}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:$v = \frac{36 \text{ В}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 8,5 \cdot 10^{28} \text{ м}^{-3} \cdot 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 300 \text{ м}}$

$v = \frac{36}{1,6 \cdot 8,5 \cdot 1,7 \cdot 300 \cdot 10^{-19+28-8}} = \frac{36}{6936 \cdot 10^1} = \frac{36}{69360} \approx 0,000519$ м/с

Округлим результат до двух значащих цифр, так как большинство исходных данных имеют такую точность.$v \approx 5,2 \cdot 10^{-4}$ м/с или $0,52$ мм/с.

Ответ: $v \approx 5,2 \cdot 10^{-4}$ м/с.