Номер 4, страница 359 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 108. Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников. Глава 15. Законы постоянного тока - номер 4, страница 359.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Общий ток в цепи: $I = 8$ А

Сопротивление верхней параллельной ветви: $R_1 = r$

Сопротивление нижней параллельной ветви: $R_2 = 3r$

Сопротивлением амперметра пренебречь: $R_A \approx 0$ Ом

Найти:

Силу тока, которую показывает амперметр: $I_A$

Решение:

Рассмотрим участок цепи, где происходит разветвление тока. Общий ток $I = 8$ А, входящий в этот узел, разделяется на два потока: $I_A$, который течет через верхнюю ветвь (с резистором $r$ и амперметром), и $I_2$, который течет через нижнюю ветвь (с резистором $3r$).

Согласно первому правилу Кирхгофа (закону сохранения заряда для узла), сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из него: $I = I_A + I_2$

Так как ветви соединены параллельно, напряжение на обеих ветвях одинаково. Обозначим это напряжение как $U_{||}$. $U_{||} = U_1 = U_2$

По закону Ома для участка цепи, напряжение на каждой ветви равно произведению силы тока на сопротивление этой ветви.

Сопротивление верхней ветви, учитывая, что сопротивление амперметра равно нулю, составляет $R_1 = r$. Напряжение на верхней ветви: $U_1 = I_A \cdot R_1 = I_A \cdot r$.

Сопротивление нижней ветви $R_2 = 3r$. Напряжение на нижней ветви: $U_2 = I_2 \cdot R_2 = I_2 \cdot 3r$.

Приравнивая напряжения на параллельных ветвях, получаем: $I_A \cdot r = I_2 \cdot 3r$

Сократив $r$ в обеих частях уравнения, получим соотношение между токами: $I_A = 3 \cdot I_2$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $I_A + I_2 = 8$
2. $I_A = 3 \cdot I_2$

Подставим второе уравнение в первое: $(3 \cdot I_2) + I_2 = 8$ $4 \cdot I_2 = 8$ $I_2 = \frac{8}{4} = 2$ А

Теперь, зная ток $I_2$, найдем ток $I_A$, который показывает амперметр, используя второе уравнение: $I_A = 3 \cdot I_2 = 3 \cdot 2 = 6$ А

Ответ: $6$ А.