Номер 3, страница 359 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

3. Каким будет сопротивление участка цепи, изображённого на рисунке, при замыкании ключа? Каждый из резисторов имеет сопротивление $R$.

1) $R$

2) $R/2$

3) $R/3$

4) $0$

Дано:

Сопротивление каждого из трех резисторов: $R_1 = R_2 = R_3 = R$

Состояние ключа: замкнут.

Найти:

Общее сопротивление участка цепи $R_{общ}$

Решение:

На представленной схеме три резистора с одинаковым сопротивлением $R$ соединены параллельно. К ним также параллельно подключен ключ.

Согласно условию, ключ замыкается. Замкнутый ключ представляет собой проводник с пренебрежимо малым, в идеале нулевым, сопротивлением ($R_k = 0$). Эта ветвь с нулевым сопротивлением оказывается подключенной параллельно трем резисторам.

Такое подключение называется коротким замыканием. Электрический ток всегда следует по пути наименьшего сопротивления. Поскольку ветвь с замкнутым ключом имеет нулевое сопротивление, весь ток, входящий в узел, потечет через ключ, минуя ветви с резисторами.

Для формального расчета можно использовать формулу для общего сопротивления при параллельном соединении проводников:

$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_k} $

Подставив значения сопротивлений, получим:

$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{0} $

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью ($G = 1/R$). Проводимость ветви с ключом ($1/0$) стремится к бесконечности. Это означает, что общая проводимость всей цепи также стремится к бесконечности.

$ \frac{1}{R_{общ}} \to \infty $

Если общая проводимость цепи бесконечна, то ее общее сопротивление равно нулю.

$ R_{общ} = 0 $

Ответ: 0