Номер 3, страница 78 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 22. Принцип суперпозиции сил. Глава 2. Законы механики Ньютона - номер 3, страница 78.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Экспериментальная установка: гладкий брусок на гладкой горизонтальной поверхности, три динамометра.

Условия первого опыта:

• К бруску приложены три силы $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$.
• Угол между силами $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ равен $90^\circ$.
• Показания первых двух динамометров одинаковы: $F_1 = F_2 = F$.
• Брусок находится в равновесии ($\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = 0$).

Условия второго опыта:

• К бруску приложены две силы $\vec{F'}_1$ и $\vec{F}_3$ вдоль одной прямой в противоположных направлениях.
• Сила $\vec{F}_3$ та же, что и в первом опыте.
• Брусок находится в равновесии ($\vec{F'}_1 + \vec{F}_3 = 0$).

Найти:

Убедиться в справедливости формулы (2.4) для сложения перпендикулярных сил.

Решение:

Эксперимент направлен на проверку правила сложения сил, которое для двух перпендикулярных векторов (сил) является, по сути, теоремой Пифагора. Формула (2.4), которую предстоит проверить, имеет вид:

$R = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$

где $R$ – модуль равнодействующей силы, а $F_x$ и $F_y$ – модули ее перпендикулярных составляющих.

Первый опыт: Определение равнодействующей

В первом опыте на брусок действуют три силы, и он находится в равновесии. По первому закону Ньютона, векторная сумма сил равна нулю:

$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = 0$

Это означает, что третья сила $\vec{F}_3$ уравновешивает сумму первых двух сил. Силу, которая уравновешивает другие силы, называют уравновешивающей. Она равна по модулю и противоположна по направлению их равнодействующей $\vec{R}_{12} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$.

$\vec{R}_{12} = -\vec{F}_3$

Следовательно, модуль равнодействующей $R_{12}$ равен модулю уравновешивающей силы $F_3$.

$R_{12} = F_3$

Таким образом, измерив в первом опыте силу $F_3$, мы экспериментально находим модуль равнодействующей сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$.

Согласно условию, силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ перпендикулярны, а их модули равны ($F_1 = F_2 = F$). Теоретически, модуль их равнодействующей должен рассчитываться по формуле:

$R_{12, \text{теор}} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{F^2 + F^2} = \sqrt{2F^2} = F\sqrt{2}$

Экспериментально измеренное значение равнодействующей - это показание третьего динамометра, $R_{12, \text{эксп}} = F_3$.

Ответ: Первый опыт позволяет экспериментально определить модуль равнодействующей двух перпендикулярных сил $F_1$ и $F_2$ путем измерения модуля уравновешивающей силы $F_3$.

Второй опыт: Проверка измерений

Второй опыт является контрольным. Его цель — подтвердить, что сила, измеренная третьим динамометром ($F_3$), может быть уравновешена одной силой, и проверить согласованность показаний динамометров.

Когда к бруску прикладывают две силы $\vec{F'}_1$ и $\vec{F}_3$ в противоположных направлениях, условие равновесия требует, чтобы их модули были равны:

$F'_1 = F_3$

Проведение этого опыта и получение результата $F'_1 \approx F_3$ подтверждает, что значение $F_3$, полученное в первом опыте, является надежным измерением. Также это наглядно демонстрирует, что действие двух сил $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ эквивалентно действию одной силы $\vec{R}_{12}$, модуль которой равен $F_3$.

Ответ: Второй опыт служит для проверки корректности измерения силы $F_3$ и для демонстрации того, что равнодействующая двух сил является полноценной силой, способной участвовать во взаимодействиях.

Проверка формулы (2.4) и вывод

Проверка справедливости формулы заключается в сравнении теоретически рассчитанного значения равнодействующей с экспериментально измеренным.

1. Из первого опыта берутся измеренные значения сил $F_1 = F$ и $F_2 = F$.
2. Вычисляется теоретическое значение модуля равнодействующей: $R_{12, \text{теор}} = F\sqrt{2}$.
3. Из первого опыта берется измеренное значение уравновешивающей силы $F_3$, которое равно экспериментальному значению модуля равнодействующей: $R_{12, \text{эксп}} = F_3$.
4. Сравниваются оба значения: $F_3$ и $F\sqrt{2}$.

Если эксперимент проведен аккуратно, то измеренное значение $F_3$ будет приблизительно равно рассчитанному значению $F\sqrt{2}$. Например, если динамометры 1 и 2 показывают $F = 3.0$ Н, то теоретический расчет дает $R_{12, \text{теор}} = 3.0 \cdot \sqrt{2} \approx 4.24$ Н. Показание третьего динамометра $F_3$ должно быть очень близко к этому значению. Небольшие расхождения будут вызваны погрешностями измерений (трением, неточностью установки углов, классом точности динамометров).

Совпадение (в пределах погрешности) экспериментального и теоретического результатов подтверждает справедливость формулы (2.4) для сложения перпендикулярных сил.

Ответ: Сравнив измеренное значение $F_3$ с вычисленным по формуле значением $\sqrt{F_1^2 + F_2^2}$, можно убедиться в справедливости правила сложения векторов для перпендикулярных сил. Совпадение этих величин в пределах экспериментальной погрешности подтверждает формулу.