Номер 5, страница 79 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

5. На тело, находящееся на горизонтальной плоскости, действуют три силы (см. рис.). Чему равен модуль равнодействующей силы, если $F_2 = 2 \text{ H}$?

1) 3 H

2) 4 H

3) $\sqrt{8}$ H

4) $\sqrt{17}$ H

Дано:

На тело действуют три силы $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$, $\vec{F_3}$.

Векторы сил изображены на сетке.

Модуль силы $F_2 = 2$ Н.

Найти:

Модуль равнодействующей силы $F_R$ - ?

Решение:

Равнодействующая сила $\vec{F_R}$ является векторной суммой всех сил, действующих на тело:

$\vec{F_R} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$

Для нахождения суммы векторов введем систему координат. Направим ось Ox горизонтально вправо, а ось Oy вертикально вверх. Начало координат поместим в точку приложения сил.

Из рисунка видно, что вектор $\vec{F_2}$ направлен влево и его длина составляет 2 клетки. По условию, модуль этой силы $F_2 = 2$ Н. Следовательно, одна клетка на рисунке соответствует модулю силы в 1 Н.

Теперь определим модули и проекции каждой силы на оси координат:

• Сила $\vec{F_1}$ направлена вертикально вверх, её длина составляет 4 клетки. Значит, её модуль $F_1 = 4$ Н. Проекции на оси: $F_{1x} = 0$ Н, $F_{1y} = 4$ Н.
• Сила $\vec{F_2}$ направлена горизонтально влево, её длина 2 клетки, модуль $F_2 = 2$ Н. Проекции на оси: $F_{2x} = -2$ Н, $F_{2y} = 0$ Н.
• Сила $\vec{F_3}$ направлена горизонтально вправо, её длина 2 клетки, модуль $F_3 = 2$ Н. Проекции на оси: $F_{3x} = 2$ Н, $F_{3y} = 0$ Н.

Найдем проекции равнодействующей силы на оси координат, сложив проекции всех сил:

$F_{Rx} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 0 + (-2) + 2 = 0$ Н

$F_{Ry} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 4 + 0 + 0 = 4$ Н

Теперь найдем модуль равнодействующей силы по теореме Пифагора:

$F_R = \sqrt{F_{Rx}^2 + F_{Ry}^2}$

$F_R = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$ Н

Ответ: модуль равнодействующей силы равен 4 Н.