Номер 5, страница 82 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 23. Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона». Глава 2. Законы механики Ньютона - номер 5, страница 82.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$m_1 = 2 \text{ кг}$ (масса первого груза, к которому приложена сила)

$m_2 = 4 \text{ кг}$ (масса второго груза)

$F = 84 \text{ Н}$ (вертикально направленная сила)

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$a$ — ускорение грузов

$T$ — сила натяжения нити

Решение:

Поскольку грузы связаны нерастяжимой нитью, они движутся как единое целое с одинаковым ускорением $a$. Рассмотрим систему из двух грузов. Общая масса системы: $M = m_1 + m_2$.

На систему действуют две внешние силы по вертикальной оси: направленная вверх поднимающая сила $F$ и направленная вниз суммарная сила тяжести $(m_1+m_2)g$. Сила натяжения нити $T$ является внутренней силой и при рассмотрении системы в целом не учитывается.

Запишем второй закон Ньютона для системы в целом. Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Проекция на эту ось:

$F - (m_1+m_2)g = (m_1+m_2)a$

Отсюда можем выразить ускорение $a$:

$a = \frac{F - (m_1+m_2)g}{m_1+m_2}$

Подставим числовые значения для вычисления ускорения:

$a = \frac{84 \text{ Н} - (2 \text{ кг} + 4 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ м/с}^2}{2 \text{ кг} + 4 \text{ кг}} = \frac{84 \text{ Н} - 6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2}{6 \text{ кг}} = \frac{84 \text{ Н} - 60 \text{ Н}}{6 \text{ кг}} = \frac{24 \text{ Н}}{6 \text{ кг}} = 4 \text{ м/с}^2$

Теперь определим силу натяжения нити $T$. Для этого рассмотрим силы, действующие только на второй (нижний) груз массой $m_2$. На него действуют две силы: направленная вверх сила натяжения нити $T$ и направленная вниз сила тяжести $m_2g$. Ускорение этого груза равно $a$ и направлено вверх.

Запишем второй закон Ньютона для второго груза в проекции на ось OY:

$T - m_2g = m_2a$

Выразим и вычислим силу натяжения нити $T$:

$T = m_2a + m_2g = m_2(a+g)$

$T = 4 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с}^2 + 10 \text{ м/с}^2) = 4 \text{ кг} \cdot 14 \text{ м/с}^2 = 56 \text{ Н}$

Для проверки правильности решения можно найти силу натяжения, рассмотрев силы, действующие на первый (верхний) груз массой $m_1$. На него действуют: вверх — сила $F$, вниз — сила тяжести $m_1g$ и сила натяжения нити $T$.

Второй закон Ньютона для первого груза в проекции на ось OY:

$F - T - m_1g = m_1a$

$T = F - m_1g - m_1a = F - m_1(g+a)$

$T = 84 \text{ Н} - 2 \text{ кг} \cdot (10 \text{ м/с}^2 + 4 \text{ м/с}^2) = 84 \text{ Н} - 2 \text{ кг} \cdot 14 \text{ м/с}^2 = 84 \text{ Н} - 28 \text{ Н} = 56 \text{ Н}$

Результаты совпали, следовательно, задача решена верно.

Ответ: ускорение, с которым движутся грузы, равно $4 \text{ м/с}^2$; сила натяжения нити равна $56 \text{ Н}$.