Номер 2, страница 82 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 23. Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона». Глава 2. Законы механики Ньютона - номер 2, страница 82.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Масса первого бруска, $M = 300$ г

Масса второго бруска, $m = 200$ г

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Перевод в систему СИ:

$M = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг}$

$m = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

Модуль ускорения бруска массой m, $a - ?$

Решение:

Данная система представляет собой машину Атвуда. На каждый из брусков действуют две силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити, направленная вертикально вверх. Поскольку нить невесома и нерастяжима, а блок невесом и без трения, то сила натяжения нити $T$ одинакова по всей длине, и бруски движутся с одинаковым по модулю ускорением $a$.

Так как масса $M$ больше массы $m$ ($M > m$), брусок массой $M$ будет опускаться, а брусок массой $m$ — подниматься.

Запишем второй закон Ньютона для каждого бруска. Выберем направление движения каждого бруска как положительное направление соответствующей оси.

Для бруска массой $M$ (движется вниз):

$Mg - T = Ma$ (1)

Для бруска массой $m$ (движется вверх):

$T - mg = ma$ (2)

Мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $a$ и $T$. Сложим уравнение (1) и уравнение (2), чтобы исключить силу натяжения $T$:

$(Mg - T) + (T - mg) = Ma + ma$

$Mg - mg = (M + m)a$

Выразим отсюда ускорение $a$:

$a = \frac{M - m}{M + m} g$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$a = \frac{0.3 \text{ кг} - 0.2 \text{ кг}}{0.3 \text{ кг} + 0.2 \text{ кг}} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a = \frac{0.1 \text{ кг}}{0.5 \text{ кг}} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

$a = 0.2 \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ускорение бруска массой 200 г равно по модулю ускорению бруска массой 300 г.

Ответ: $2 \text{ м/с}^2$.