Номер 4, страница 82 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 23. Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона». Глава 2. Законы механики Ньютона - номер 4, страница 82.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$l = 1$ м

$m = 100$ г

$v_1 = 2$ м/с

$v_2 = 4$ м/с

Перевод в систему СИ:

$m = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$

Найти:

Модуль и направление силы $F_{ст}$, с которой стержень действует на шарик в верхней точке траектории для скоростей $v_1$ и $v_2$.

Решение:

Когда шарик находится в верхней точке траектории, на него действуют две силы в вертикальном направлении: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вниз, и сила реакции стержня $F_{ст}$, также направленная вдоль стержня (вверх или вниз).

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает шарику центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{l}$, которое в верхней точке направлено вертикально вниз, к центру вращения.

Выберем положительное направление оси OY вертикально вниз. Тогда второй закон Ньютона в проекции на эту ось запишется в виде:

$mg + F_{ст} = m a_ц$

$mg + F_{ст} = \frac{mv^2}{l}$

Отсюда можно выразить силу, с которой стержень действует на шарик:

$F_{ст} = \frac{mv^2}{l} - mg$

Знак полученного значения $F_{ст}$ покажет направление силы:

• Если $F_{ст} > 0$, то сила сонаправлена с осью OY, то есть направлена вниз (стержень растянут и тянет шарик).
• Если $F_{ст} < 0$, то сила направлена против оси OY, то есть вверх (стержень сжат и толкает шарик).

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

При скорости шарика 2 м/с:

Подставим в формулу значение скорости $v_1 = 2$ м/с:

$F_{ст1} = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (2 \text{ м/с})^2}{1 \text{ м}} - 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2$

$F_{ст1} = \frac{0.1 \cdot 4}{1} \text{ Н} - 0.98 \text{ Н} = 0.4 \text{ Н} - 0.98 \text{ Н} = -0.58 \text{ Н}$

Знак "минус" означает, что сила, с которой стержень действует на шарик, направлена против выбранной оси, то есть вертикально вверх. Модуль силы равен $0.58$ Н. Стержень сжат и толкает шарик вверх.

Ответ: $0.58$ Н, сила направлена вертикально вверх.

При скорости шарика 4 м/с:

Подставим в формулу значение скорости $v_2 = 4$ м/с:

$F_{ст2} = \frac{0.1 \text{ кг} \cdot (4 \text{ м/с})^2}{1 \text{ м}} - 0.1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2$

$F_{ст2} = \frac{0.1 \cdot 16}{1} \text{ Н} - 0.98 \text{ Н} = 1.6 \text{ Н} - 0.98 \text{ Н} = 0.62 \text{ Н}$

Знак "плюс" означает, что сила сонаправлена с выбранной осью, то есть направлена вертикально вниз. Модуль силы равен $0.62$ Н. Стержень растянут и тянет шарик вниз.

Ответ: $0.62$ Н, сила направлена вертикально вниз.