Номер 3, страница 82 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 23. Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона». Глава 2. Законы механики Ньютона - номер 3, страница 82.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$S = 600 \text{ м}$

$F_{тяги} = 147 \text{ кН} = 147 \cdot 10^3 \text{ Н}$

$v_0 = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$

$v = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с}$

$m = 1000 \text{ т} = 1000 \cdot 10^3 \text{ кг} = 10^6 \text{ кг}$

Найти:

$F_{сопр}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Согласно этой теореме, работа, совершённая равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии:

$A_{рез} = \Delta E_к$

На поезд действуют две горизонтальные силы: сила тяги тепловоза $F_{тяги}$ и сила сопротивления движению $F_{сопр}$. Так как они направлены в противоположные стороны, равнодействующая сила $F_{рез}$ равна их разности:

$F_{рез} = F_{тяги} - F_{сопр}$

Работа равнодействующей силы на участке пути длиной $S$ определяется как:

$A_{рез} = F_{рез} \cdot S = (F_{тяги} - F_{сопр}) \cdot S$

Изменение кинетической энергии поезда равно разности конечной и начальной кинетических энергий:

$\Delta E_к = E_{к2} - E_{к1} = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} = \frac{m(v^2 - v_0^2)}{2}$

Приравняем выражения для работы и изменения кинетической энергии:

$(F_{тяги} - F_{сопр}) \cdot S = \frac{m(v^2 - v_0^2)}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую силу сопротивления $F_{сопр}$:

$F_{тяги} - F_{сопр} = \frac{m(v^2 - v_0^2)}{2S}$

$F_{сопр} = F_{тяги} - \frac{m(v^2 - v_0^2)}{2S}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$F_{сопр} = 147000 \text{ Н} - \frac{10^6 \text{ кг} \cdot ((15 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2)}{2 \cdot 600 \text{ м}}$

$F_{сопр} = 147000 - \frac{10^6 \cdot (225 - 100)}{1200}$

$F_{сопр} = 147000 - \frac{10^6 \cdot 125}{1200}$

$F_{сопр} = 147000 - \frac{125000000}{1200}$

$F_{сопр} = 147000 - 104166,(6) \text{ Н}$

$F_{сопр} \approx 42833,3 \text{ Н}$

Выразим результат в килоньютонах: $42833,3 \text{ Н} \approx 42,8 \text{ кН}$.

Ответ: сила сопротивления движению составляет $F_{сопр} \approx 42833 \text{ Н}$, или $42,8 \text{ кН}$.