Номер 10, страница 184 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 55. Примеры решения задач по теме «Гидромеханика». Глава 7. Элементы гидростатики и гидродинамики - номер 10, страница 184.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Плотность ртути: $\rho_{рт} = 13600 \text{ кг/м}^3$

Плотность спирта: $\rho_{сп} = 800 \text{ кг/м}^3$

Высота столба ртути при нормальном атмосферном давлении: $h_{рт} = 760 \text{ мм}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в СИ:

$h_{рт} = 760 \text{ мм} = 0.76 \text{ м}$

Найти:

Высоту столбика спирта: $h_{сп}$

Решение:

Опыт Торричелли демонстрирует равновесие между атмосферным давлением и гидростатическим давлением столба жидкости в трубке. Атмосферное давление $P_{атм}$ уравновешивает давление, создаваемое столбиком жидкости.

Гидростатическое давление жидкости рассчитывается по формуле:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

где $\rho$ — плотность жидкости, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота столба жидкости.

Для ртутного барометра при нормальных условиях атмосферное давление равно давлению столбика ртути:

$P_{атм} = \rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт}$

Если заменить ртуть спиртом, то атмосферное давление будет уравновешиваться столбиком спирта такой высоты $h_{сп}$, при которой его давление будет равно атмосферному:

$P_{атм} = \rho_{сп} \cdot g \cdot h_{сп}$

Поскольку атмосферное давление в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$\rho_{рт} \cdot g \cdot h_{рт} = \rho_{сп} \cdot g \cdot h_{сп}$

Сократив ускорение свободного падения $g$ в обеих частях уравнения, получим:

$\rho_{рт} \cdot h_{рт} = \rho_{сп} \cdot h_{сп}$

Из этого соотношения выразим искомую высоту столбика спирта $h_{сп}$:

$h_{сп} = \frac{\rho_{рт} \cdot h_{рт}}{\rho_{сп}}$

Подставим числовые значения в формулу:

$h_{сп} = \frac{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.76 \text{ м}}{800 \text{ кг/м}^3} = \frac{10336}{800} \text{ м} = 12.92 \text{ м}$

Таким образом, для уравновешивания нормального атмосферного давления потребуется столбик спирта высотой около 13 метров. Это объясняет, почему в барометрах используется именно ртуть — её высокая плотность позволяет создать прибор разумных размеров.

Ответ: высота столбика спирта будет равна $12.92 \text{ м}$.