Номер 4, страница 184 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 55. Примеры решения задач по теме «Гидромеханика». Глава 7. Элементы гидростатики и гидродинамики - номер 4, страница 184.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Ребро кубика, $a = 9$ см

Часть погруженного объема, $k = \frac{2}{3}$

Плотность воды, $\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Ускорение свободного падения, $g \approx 10 \frac{Н}{кг}$

$a = 9 \text{ см} = 0.09 \text{ м}$

Найти:

Массу груза, $m_г$

Решение:

Сначала определим объем кубика. Объем куба вычисляется по формуле: $V = a^3$ $V = (0.09 \text{ м})^3 = 0.000729 \text{ м}^3$

Рассмотрим первую ситуацию, когда кубик плавает в воде без груза. По условию плавания, сила тяжести, действующая на кубик, уравновешена выталкивающей силой (силой Архимеда). $F_{т.кубика} = F_{А1}$ Сила тяжести кубика: $F_{т.кубика} = m_к g$, где $m_к$ – масса кубика. Сила Архимеда: $F_{А1} = \rho_в g V_{погр1}$, где $V_{погр1}$ – объем погруженной части кубика. По условию, $V_{погр1} = \frac{2}{3}V$. Тогда: $m_к g = \rho_в g (\frac{2}{3}V)$ Сократив $g$, найдем массу кубика: $m_к = \frac{2}{3}\rho_в V$

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда на кубик положили груз массой $m_г$, и он полностью погрузился в воду. В этом случае суммарная сила тяжести кубика и груза уравновешена новой силой Архимеда, которая теперь действует на весь объем кубика, так как он погружен полностью ($V_{погр2} = V$). $F_{т.кубика} + F_{т.груза} = F_{А2}$ $(m_к + m_г)g = \rho_в g V$ Сократим $g$: $m_к + m_г = \rho_в V$ Выразим массу груза $m_г$: $m_г = \rho_в V - m_к$

Подставим в это уравнение выражение для массы кубика $m_к$, которое мы нашли ранее: $m_г = \rho_в V - \frac{2}{3}\rho_в V$ $m_г = \frac{1}{3}\rho_в V$

Теперь мы можем рассчитать численное значение массы груза: $m_г = \frac{1}{3} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.000729 \text{ м}^3$ $m_г = \frac{1}{3} \cdot 0.729 \text{ кг} = 0.243 \text{ кг}$

Массу можно также выразить в граммах: $0.243 \text{ кг} = 243 \text{ г}$.

Ответ: чтобы кубик полностью погрузился в воду, на него надо положить груз массой $0.243$ кг (или $243$ г).