Номер 2, страница 184 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 55. Примеры решения задач по теме «Гидромеханика». Глава 7. Элементы гидростатики и гидродинамики - номер 2, страница 184.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Вес тела в воздухе $P_{воздух} = 10 \text{ Н}$

Вес тела в воде $P_{вода} = 6 \text{ Н}$

Плотность воды (стандартное значение) $ρ_{вода} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения (стандартное значение) $g \approx 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Плотность тела $ρ_т$

Решение:

Вес тела в воздухе $P_{воздух}$ практически равен силе тяжести $F_g$, действующей на тело (выталкивающей силой воздуха можно пренебречь).

$P_{воздух} = F_g = 10 \text{ Н}$

Когда тело погружено в воду, на него действует выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх. Вес тела в воде $P_{вода}$ уменьшается на величину этой силы.

$P_{вода} = F_g - F_A$

Отсюда мы можем найти выталкивающую силу:

$F_A = F_g - P_{вода} = P_{воздух} - P_{вода}$

$F_A = 10 \text{ Н} - 6 \text{ Н} = 4 \text{ Н}$

Сила Архимеда определяется по формуле:

$F_A = ρ_{вода} \cdot g \cdot V_т$ , где $V_т$ - объем тела.

Сила тяжести, действующая на тело, связана с его плотностью $ρ_т$ и объемом $V_т$ следующим образом:

$F_g = m \cdot g = ρ_т \cdot V_т \cdot g$

Чтобы найти плотность тела $ρ_т$, составим отношение силы тяжести к выталкивающей силе. Это позволит нам сократить неизвестный объем $V_т$ и ускорение свободного падения $g$.

$\frac{F_g}{F_A} = \frac{ρ_т \cdot V_т \cdot g}{ρ_{вода} \cdot V_т \cdot g} = \frac{ρ_т}{ρ_{вода}}$

Выразим из этого отношения искомую плотность тела $ρ_т$:

$ρ_т = ρ_{вода} \cdot \frac{F_g}{F_A}$

Подставим числовые значения:

$ρ_т = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{10 \text{ Н}}{4 \text{ Н}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2.5 = 2500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность однородного тела равна $2500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.