Номер 3, страница 181 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 54. Движение жидкости. Уравнение Бернулли. Глава 7. Элементы гидростатики и гидродинамики - номер 3, страница 181.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Скорость течения в широкой части реки, $v_1 = 2$ м/с

Увеличение скорости в узкой части, $\Delta v = 2$ м/с

Плотность воды (стандартное значение), $\rho \approx 1000$ кг/м³

Найти:

Разность давлений, $\Delta p$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Бернулли, которое описывает стационарное течение идеальной жидкости. Так как река течет горизонтально, можно считать, что высота потока в широкой и узкой частях одинакова, и потенциальной энергией, связанной с высотой, можно пренебречь. В этом случае уравнение Бернулли принимает вид: $p_1 + \frac{\rho v_1^2}{2} = p_2 + \frac{\rho v_2^2}{2}$ где $p_1$ и $v_1$ – давление и скорость в широкой части, а $p_2$ и $v_2$ – давление и скорость в узкой части.

Сначала определим скорость течения в узкой части реки ($v_2$). По условию, она увеличивается на 2 м/с по сравнению со скоростью в широкой части: $v_2 = v_1 + \Delta v = 2 \text{ м/с} + 2 \text{ м/с} = 4 \text{ м/с}$

Теперь преобразуем уравнение Бернулли, чтобы найти разность давлений $\Delta p = p_1 - p_2$: $p_1 - p_2 = \frac{\rho v_2^2}{2} - \frac{\rho v_1^2}{2}$ $\Delta p = \frac{\rho}{2}(v_2^2 - v_1^2)$

Подставим известные численные значения в полученную формулу для расчета разности давлений: $\Delta p = \frac{1000 \text{ кг/м}^3}{2} \cdot ((4 \text{ м/с})^2 - (2 \text{ м/с})^2)$ $\Delta p = 500 \text{ кг/м}^3 \cdot (16 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 4 \text{ м}^2/\text{с}^2)$ $\Delta p = 500 \text{ кг/м}^3 \cdot 12 \text{ м}^2/\text{с}^2$ $\Delta p = 6000 \text{ Па}$

Полученное значение положительно, что означает, что давление в широкой части реки ($p_1$) выше, чем в узкой ($p_2$), где скорость течения больше.

Ответ: давление жидкости в широкой части реки больше, чем в узкой, на 6000 Па.