Номер 7, страница 184 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 55. Примеры решения задач по теме «Гидромеханика». Глава 7. Элементы гидростатики и гидродинамики - номер 7, страница 184.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

$S = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

$m_м = 72 \text{ г} = 0.072 \text{ кг}$

$\rho_м = 900 \text{ кг/м}^3$

$\rho_в = 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность воды)

Найти:

$\Delta h$ - разность уровней масла и воды

Решение:

После того как в трубку налили масло, оно будет давить на воду внутри трубки, вытесняя ее. Система придет в равновесие, когда давление столба масла внутри трубки уравновесится давлением столба воды снаружи. Условие равновесия для сообщающихся сосудов гласит, что на любом горизонтальном уровне ниже поверхности жидкости давление одинаково.

Рассмотрим горизонтальный уровень на границе раздела масла и воды внутри трубки. Давление, создаваемое столбом масла высотой $h_м$, должно быть равно давлению столба воды высотой $h_в'$, который уравновешивает столб масла. Эта высота $h_в'$ отсчитывается от уровня воды в большом сосуде до границы раздела "масло-вода".

1. Сначала определим высоту столба масла $h_м$ в трубке. Объем масла $V_м$ можно найти по формуле:

$V_м = \frac{m_м}{\rho_м}$

С другой стороны, объем столба масла в трубке равен произведению площади сечения трубки $S$ на высоту столба $h_м$:

$V_м = S \cdot h_м$

Приравняем эти два выражения и выразим высоту столба масла $h_м$:

$h_м = \frac{m_м}{S \cdot \rho_м}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$h_м = \frac{0.072 \text{ кг}}{2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 900 \text{ кг/м}^3} = \frac{0.072}{0.18} \text{ м} = 0.4 \text{ м}$

2. Теперь запишем условие равенства гидростатических давлений на уровне границы раздела масла и воды. Давление столба масла $P_м$ равно давлению столба воды $P_в$:

$P_м = P_в$

$\rho_м \cdot g \cdot h_м = \rho_в \cdot g \cdot h_в'$

Здесь $g$ — ускорение свободного падения. Сократив $g$, получим:

$\rho_м \cdot h_м = \rho_в \cdot h_в'$

Отсюда найдем высоту $h_в'$:

$h_в' = h_м \cdot \frac{\rho_м}{\rho_в}$

$h_в' = 0.4 \text{ м} \cdot \frac{900 \text{ кг/м}^3}{1000 \text{ кг/м}^3} = 0.4 \text{ м} \cdot 0.9 = 0.36 \text{ м}$

3. Искомая разность уровней $\Delta h$ — это разница между уровнем масла в трубке и уровнем воды в сосуде. Уровень масла находится на $h_м$ выше границы раздела, а уровень воды в сосуде — на $h_в'$ выше той же границы. Следовательно, разность уровней равна:

$\Delta h = h_м - h_в'$

Подставим вычисленные значения:

$\Delta h = 0.4 \text{ м} - 0.36 \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Ответ: разность уровней масла и воды составляет $0.04$ м (или $4$ см).