Номер 9, страница 184 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 55. Примеры решения задач по теме «Гидромеханика». Глава 7. Элементы гидростатики и гидродинамики - номер 9, страница 184.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Скорость ветра над крышей $v = 25$ м/с

Площадь крыши $S = 250$ м²

Плотность воздуха $\rho = 1,16$ кг/м³

Скорость воздуха под крышей $v_0 = 0$ м/с (принимаем, что воздух под крышей неподвижен)

Все данные предоставлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Дополнительную силу $F$, действующую на крышу.

Решение:

Дополнительная сила, действующая на крышу, возникает из-за разности давлений воздуха над крышей и под ней. Это явление описывается законом Бернулли, который гласит, что для горизонтального потока идеальной несжимаемой жидкости или газа сумма статического и динамического давлений есть величина постоянная. В тех областях, где скорость потока выше, давление ниже, и наоборот.

Запишем уравнение Бернулли для двух уровней: над крышей (индекс 1) и под крышей (индекс 2). Пренебрегая разницей высот между верхом и низом крыши, уравнение имеет вид:

$P_1 + \frac{1}{2}\rho v^2 = P_2 + \frac{1}{2}\rho v_0^2$

Здесь $P_1$ и $v$ — давление и скорость воздуха над крышей, а $P_2$ и $v_0$ — давление и скорость воздуха под крышей.

Поскольку мы принимаем, что воздух под крышей неподвижен, его скорость $v_0 = 0$. Тогда уравнение упрощается:

$P_1 + \frac{1}{2}\rho v^2 = P_2$

Разность давлений $\Delta P$ между нижней и верхней поверхностями крыши равна:

$\Delta P = P_2 - P_1 = \frac{1}{2}\rho v^2$

Эта разность давлений создает дополнительную силу $F$, направленную перпендикулярно поверхности крыши вверх (подъемная сила). Сила определяется как произведение разности давлений на площадь поверхности:

$F = \Delta P \cdot S$

Подставим выражение для разности давлений в формулу для силы:

$F = \frac{1}{2}\rho v^2 S$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи и выполним расчет:

$F = \frac{1}{2} \cdot 1,16 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot (25 \, \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 \cdot 250 \, \text{м}^2$

$F = 0,5 \cdot 1,16 \cdot 625 \cdot 250 \, (\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{м}^2}{\text{м}^3 \cdot \text{с}^2}) = 0,58 \cdot 156250 \, (\frac{\text{кг} \cdot \text{м}}{\text{с}^2})$

$F = 90625 \, \text{Н}$

Силу также можно выразить в килоньютонах: $90625 \, \text{Н} = 90,625 \, \text{кН}$.

Ответ: дополнительная сила, действующая на крышу, равна $90625$ Н.