Номер 1, страница 318 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 96. Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей. Глава 14. Электростатика - номер 1, страница 318.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Напряжённость электростатического поля, создаваемого заряженным проводящим шаром, зависит от того, в какой точке пространства она измеряется. Рассмотрим три случая, предполагая, что шар имеет радиус $R$ и несёт на себе заряд $q$. В состоянии электростатического равновесия весь заряд равномерно распределяется по поверхности шара.

Внутри шара (для точек, где расстояние от центра $r < R$)

Внутри проводника, находящегося в электростатическом равновесии, напряжённость электрического поля равна нулю. Это связано с тем, что свободные заряды в проводнике перераспределяются таким образом, чтобы полностью скомпенсировать поле внутри него. Если бы поле не было равно нулю, на свободные заряды действовала бы сила, вызывая их упорядоченное движение (электрический ток), что противоречит состоянию равновесия. Согласно теореме Гаусса, для любой замкнутой поверхности, проведённой внутри проводящего шара, суммарный заряд внутри этой поверхности равен нулю. Следовательно, и поток вектора напряжённости через эту поверхность, и сама напряжённость в любой точке внутри шара равны нулю.

Ответ: $E = 0$

Вне шара (для точек, где расстояние от центра $r > R$)

Благодаря сферической симметрии распределения заряда, электрическое поле вне шара эквивалентно полю точечного заряда той же величины $q$, расположенного в центре шара. Величина напряжённости поля в этом случае определяется законом Кулона и убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра шара. Формула для расчёта напряжённости в вакууме или воздухе:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

где $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$ — постоянная Кулона (в СИ $k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$), $|q|$ — модуль заряда шара, $r$ — расстояние от центра шара до точки, в которой измеряется поле. Если шар находится в среде с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$, то напряжённость поля уменьшается в $\varepsilon$ раз: $E = k \frac{|q|}{\varepsilon r^2}$.

Ответ: $E = k \frac{|q|}{r^2}$

На поверхности шара (для точек, где расстояние от центра $r = R$)

Напряжённость поля на самой поверхности шара является максимальной. Её значение можно получить, подставив в формулу для поля вне шара расстояние, равное радиусу шара $R$.

$E = k \frac{|q|}{R^2}$

Это значение также можно выразить через поверхностную плотность заряда $\sigma = \frac{q}{S} = \frac{q}{4\pi R^2}$, где $S$ — площадь поверхности шара. Тогда напряжённость на поверхности равна $E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ (в вакууме).

Ответ: $E = k \frac{|q|}{R^2}$