Номер 3, страница 321 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 97. Примеры решения задач по теме «Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей». Глава 14. Электростатика - номер 3, страница 321.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Радиус первой сферы: $R_1 = R$

Заряд первой сферы: $q_1 = +2q$

Радиус второй сферы: $R_2 = 2R$

Заряд второй сферы: $q_2 = -q$

Радиус третьей сферы: $R_3 = 3R$

Заряд третьей сферы: $q_3 = +q$

Напряженность поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $R$: $E_1 = 63 \text{ Н/Кл}$

Расстояние от центра до искомой точки: $r = 2.5R$

Найти:

Напряженность поля $E_r$ в точке, отстоящей от центра сфер на расстоянии $r=2.5R$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся принципом суперпозиции полей и теоремой Гаусса для сферически симметричного распределения заряда. Теорема Гаусса гласит, что электрическое поле, создаваемое сферической оболочкой с равномерно распределенным по ее поверхности зарядом, в точке вне оболочки совпадает с полем точечного заряда, равного заряду оболочки и помещенного в ее центр. Внутри такой оболочки напряженность поля равна нулю.

Результирующая напряженность поля $E_r$ в точке на расстоянии $r=2.5R$ от центра будет равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждой из трех сфер:

$E_r = E_{r1} + E_{r2} + E_{r3}$

Рассмотрим вклад каждой сферы в точке $r = 2.5R$:

1. Сфера 1 (радиус $R_1 = R$, заряд $q_1 = +2q$):

Так как $r = 2.5R > R_1$, точка находится вне первой сферы. Следовательно, эта сфера создает поле, как точечный заряд $q_1$, помещенный в центр.

2. Сфера 2 (радиус $R_2 = 2R$, заряд $q_2 = -q$):

Так как $r = 2.5R > R_2$, точка находится вне второй сферы. Эта сфера также создает поле, как точечный заряд $q_2$, помещенный в центр.

3. Сфера 3 (радиус $R_3 = 3R$, заряд $q_3 = +q$):

Так как $r = 2.5R < R_3$, точка находится внутри третьей сферы. Согласно теореме Гаусса, напряженность поля внутри равномерно заряженной сферической оболочки равна нулю. Таким образом, $E_{r3} = 0$.

Таким образом, результирующее поле в точке $r=2.5R$ создается только первыми двумя сферами. Это поле эквивалентно полю, создаваемому суммарным зарядом $Q_{enc} = q_1 + q_2$, помещенным в центр.

$Q_{enc} = q_1 + q_2 = +2q + (-q) = +q$

Напряженность поля $E_r$ на расстоянии $r$ от точечного заряда $Q_{enc}$ определяется формулой:

$E_r = k \frac{|Q_{enc}|}{r^2}$

Подставим наши значения $Q_{enc} = q$ и $r = 2.5R$:

$E_r = k \frac{q}{(2.5R)^2} = k \frac{q}{6.25 R^2} = \frac{1}{6.25} \left( k \frac{q}{R^2} \right)$

Из условия задачи известно, что точечный заряд $q$ создает на расстоянии $R$ поле напряженностью $E_1 = 63 \text{ Н/Кл}$. Запишем это в виде формулы:

$E_1 = k \frac{q}{R^2} = 63 \text{ Н/Кл}$

Теперь подставим это выражение в формулу для $E_r$:

$E_r = \frac{1}{6.25} E_1 = \frac{63}{6.25} = 10.08 \text{ Н/Кл}$

Ответ: $10.08 \text{ Н/Кл}$.