Номер 1, страница 321 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Образцы заданий ЕГЭ. Параграф 97. Примеры решения задач по теме «Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей». Глава 14. Электростатика - номер 1, страница 321.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Точка B - середина отрезка AC

Заряд в точке А: $q_A = -q$

Начальный заряд в точке C: $q_{C1} = -2q$

Расстояние $AB = BC = r$

Модуль конечной напряжённости поля: $|E_2| = 2 |E_1|$, где $|E_1|$ - модуль начальной напряжённости поля в точке B.

Найти:

Новый заряд в точке C: $q_{C2}$.

Решение:

Напряжённость электрического поля является векторной величиной. Согласно принципу суперпозиции, результирующая напряжённость в точке B равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

1. Найдём начальную напряжённость поля $E_1$ в точке B.

Выберем положительное направление оси X от точки A к точке C.

Поле $E_A$, создаваемое зарядом $q_A = -q$, направлено к этому заряду, то есть влево (в отрицательном направлении оси X). Его модуль: $|E_A| = k \frac{|q_A|}{r^2} = k \frac{q}{r^2}$

Поле $E_{C1}$, создаваемое зарядом $q_{C1} = -2q$, направлено к этому заряду, то есть вправо (в положительном направлении оси X). Его модуль: $|E_{C1}| = k \frac{|q_{C1}|}{r^2} = k \frac{2q}{r^2}$

Проекция результирующей начальной напряжённости $E_1$ на ось X равна сумме проекций: $E_{1x} = -|E_A| + |E_{C1}| = -k \frac{q}{r^2} + k \frac{2q}{r^2} = k \frac{q}{r^2}$

Модуль начальной напряжённости: $|E_1| = |E_{1x}| = k \frac{q}{r^2}$.

2. Определим требуемую конечную напряжённость $E_2$.

По условию, модуль напряжённости должен увеличиться в 2 раза: $|E_2| = 2 |E_1| = 2 k \frac{q}{r^2}$

3. Найдём новый заряд $q_{C2}$.

Новая напряжённость $E_2$ в точке B складывается из поля $E_A$ (которое не изменилось) и поля $E_{C2}$ от нового заряда $q_{C2}$. Проекция $E_2$ на ось X: $E_{2x} = E_{Ax} + E_{C2x} = -k \frac{q}{r^2} + E_{C2x}$

Модуль $|E_2|$ равен модулю проекции $|E_{2x}|$. Следовательно: $| -k \frac{q}{r^2} + E_{C2x} | = 2 k \frac{q}{r^2}$

Это уравнение распадается на два возможных случая:

Случай а: $E_{2x} = 2 k \frac{q}{r^2}$ (вектор $E_2$ направлен вправо).

$-k \frac{q}{r^2} + E_{C2x} = 2 k \frac{q}{r^2}$

$E_{C2x} = 3 k \frac{q}{r^2}$

Проекция $E_{C2x}$ положительна, значит, поле $E_{C2}$ направлено вправо (к точке С). Это возможно, если заряд $q_{C2}$ отрицателен. Модуль поля $|E_{C2}| = k \frac{|q_{C2}|}{r^2}$. Приравнивая модули, получаем: $3 k \frac{q}{r^2} = k \frac{|q_{C2}|}{r^2}$, откуда $|q_{C2}| = 3q$. Так как заряд отрицательный, $q_{C2} = -3q$.

Случай б: $E_{2x} = -2 k \frac{q}{r^2}$ (вектор $E_2$ направлен влево).

$-k \frac{q}{r^2} + E_{C2x} = -2 k \frac{q}{r^2}$

$E_{C2x} = -k \frac{q}{r^2}$

Проекция $E_{C2x}$ отрицательна, значит, поле $E_{C2}$ направлено влево (от точки С). Это возможно, если заряд $q_{C2}$ положителен. Модуль поля $|E_{C2}| = k \frac{|q_{C2}|}{r^2}$. Приравнивая модули, получаем: $k \frac{q}{r^2} = k \frac{|q_{C2}|}{r^2}$, откуда $|q_{C2}| = q$. Так как заряд положительный, $q_{C2} = q$.

Из предложенных вариантов ответа (1) -5q, 2) 4q, 3) -3q, 4) 3q) имеется только решение, полученное в случае а).

Ответ: -3q