Номер 1, страница 321 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Задачи для самостоятельного решения. Параграф 97. Примеры решения задач по теме «Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей». Глава 14. Электростатика - номер 1, страница 321.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Дано:

Напряженность электрического поля: $E = 1.3 \cdot 10^5$ Н/Кл

Масса капельки: $m = 2 \cdot 10^{-9}$ г

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ м/с²

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Перевод в СИ:

$m = 2 \cdot 10^{-9} \text{ г} = 2 \cdot 10^{-9} \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 2 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$

Найти:

$q$ - заряд капельки

$N$ - число избыточных электронов

Решение:

Определение заряда капельки

По условию задачи, капелька жидкости находится в равновесии. Это значит, что векторная сумма всех действующих на нее сил равна нулю. На капельку действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз, и электрическая сила $\vec{F_e}$, действующая со стороны поля.

Для того чтобы капелька находилась в равновесии, сила $\vec{F_e}$ должна быть равна по модулю силе тяжести $\vec{F_g}$ и направлена в противоположную сторону, то есть вертикально вверх. Электрическое поле, согласно условию, направлено вертикально вниз. Сила, действующая на заряд в электрическом поле, определяется формулой $\vec{F_e} = q\vec{E}$. Чтобы сила $\vec{F_e}$ была направлена противоположно вектору напряженности $\vec{E}$, заряд капельки $q$ должен быть отрицательным ($q < 0$).

Запишем условие равновесия в проекции на вертикальную ось:

$F_e = F_g$

Подставим формулы для сил, используя модуль заряда $|q|$:

$|q|E = mg$

Отсюда можем выразить модуль заряда капельки:

$|q| = \frac{mg}{E}$

Произведем вычисления:

$|q| = \frac{2 \cdot 10^{-12} \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с²}}{1.3 \cdot 10^5 \text{ Н/Кл}} = \frac{19.6 \cdot 10^{-12}}{1.3 \cdot 10^5} \text{ Кл} \approx 15.08 \cdot 10^{-17} \text{ Кл} \approx 1.51 \cdot 10^{-16} \text{ Кл}$

Так как мы установили, что заряд капельки отрицательный, то $q \approx -1.51 \cdot 10^{-16}$ Кл.

Ответ: Заряд капельки равен приблизительно $-1.51 \cdot 10^{-16}$ Кл.

Определение числа избыточных электронов

Отрицательный заряд капельки объясняется наличием на ней избыточного числа электронов. Заряд капельки кратен элементарному заряду $e$. Связь между модулем общего заряда $|q|$, числом избыточных электронов $N$ и элементарным зарядом $e$ выражается формулой:

$|q| = N \cdot e$

Отсюда найдем число избыточных электронов $N$:

$N = \frac{|q|}{e}$

Для большей точности расчетов используем не округленное значение $|q|$:

$N = \frac{15.08 \cdot 10^{-17} \text{ Кл}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 942.5$

Так как число электронов $N$ должно быть целым, округляем полученный результат до ближайшего целого числа. Наиболее вероятной причиной нецелого результата является погрешность в исходных данных задачи.

$N \approx 943$

Примечание: если использовать $g = 9.81$ м/с², то $|q| \approx 1.509 \cdot 10^{-16}$ Кл, а $N \approx 943$. Если использовать $g = 9.8$ м/с² и не округлять промежуточный результат $|q|$, то $N = \frac{15.0769... \cdot 10^{-17}}{1.6 \cdot 10^{-19}} \approx 942.3$, что дает $N=942$. Небольшое различие в ответе (942 или 943) зависит от точности используемых констант и округления. Оба ответа близки и обоснованы. Мы остановимся на значении 943, полученном при округлении 942.5.

Ответ: Число избыточных электронов на капельке равно 943.