Номер 4, страница 318 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 96. Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей. Глава 14. Электростатика - номер 4, страница 318.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Принцип суперпозиции (или наложения) полей является одним из фундаментальных принципов в физике. Он применим к полям, которые описываются линейными уравнениями. К таким полям относятся, например, электростатическое поле, постоянное магнитное поле и гравитационное поле в классическом приближении (теория Ньютона).

Формулировка принципа суперпозиции следующая: если в какой-либо точке пространства различные источники создают поля, то результирующая характеристика поля (например, напряженность для электрического поля или ускорение свободного падения для гравитационного) в этой точке равна векторной сумме характеристик полей, которые были бы созданы каждым из источников в отдельности при отсутствии всех остальных.

Другими словами, поля от разных источников не влияют друг на друга, а просто накладываются (суммируются) в каждой точке пространства. Это означает, что присутствие одного источника поля никак не изменяет поле, создаваемое другим источником.

Математически этот принцип выражается очень просто. Рассмотрим его на примере электростатического поля, создаваемого системой из $N$ точечных зарядов $q_1, q_2, \dots, q_N$.

Каждый заряд $q_i$ создает в некоторой точке пространства электрическое поле с напряженностью $\vec{E}_i$. Согласно принципу суперпозиции, результирующая напряженность $\vec{E}$ в этой точке будет равна векторной сумме напряженностей полей от всех зарядов:

$\vec{E} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \dots + \vec{E}_N = \sum_{i=1}^{N} \vec{E}_i$

Аналогичные соотношения справедливы и для других полей, подчиняющихся этому принципу:

Для гравитационного поля, создаваемого системой масс $m_1, m_2, \dots, m_N$, результирующая напряженность поля (ускорение свободного падения) $\vec{g}$ в данной точке равна:

$\vec{g} = \vec{g}_1 + \vec{g}_2 + \dots + \vec{g}_N = \sum_{i=1}^{N} \vec{g}_i$

Для магнитного поля, создаваемого системой токов $I_1, I_2, \dots, I_N$, результирующая магнитная индукция $\vec{B}$ в данной точке равна:

$\vec{B} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + \dots + \vec{B}_N = \sum_{i=1}^{N} \vec{B}_i$

Принцип суперпозиции значительно упрощает расчеты полей, создаваемых сложными системами источников (например, телами произвольной формы), так как позволяет разбить одну сложную задачу на несколько более простых. Важно отметить, что этот принцип является следствием линейности уравнений, описывающих поле (например, уравнений Максвелла в вакууме). В некоторых случаях, например, в очень сильных полях (где проявляются нелинейные эффекты, как в общей теории относительности для гравитации) или в средах, свойства которых зависят от самого поля (нелинейные среды), принцип суперпозиции может нарушаться.

Ответ: Принцип суперпозиции полей гласит, что результирующая характеристика поля (например, напряженность $\vec{E}$ для электрического поля или индукция $\vec{B}$ для магнитного) в любой точке пространства, созданного системой нескольких источников, равна векторной сумме характеристик полей, создаваемых каждым источником в отдельности, как если бы других источников не было. Математически для системы из $N$ источников: $\vec{E}_{рез} = \sum_{i=1}^{N} \vec{E}_i$.