Номер 2, страница 325 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 98. Проводники и диэлектрики в электростатическом поле. Глава 14. Электростатика - номер 2, страница 325.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Решение

Вопрос о направлении силовых линий электрического поля по отношению к поверхности диэлектрика связан с явлением поляризации диэлектриков и поведением векторов электрического поля на границе раздела двух сред.

Поляризация диэлектрика в электрическом поле

Когда диэлектрик помещают во внешнее электрическое поле с напряженностью $ \vec{E}_0 $, происходит его поляризация. Это означает, что под действием поля связанные заряды в диэлектрике (электроны и ядра атомов) смещаются в противоположные стороны, образуя микроскопические диполи, или, если молекулы уже являются диполями (полярные диэлектрики), они ориентируются преимущественно вдоль поля. Это приводит к появлению на поверхностях диэлектрика, перпендикулярных полю, нескомпенсированных связанных зарядов. Эти заряды создают собственное внутреннее электрическое поле $ \vec{E}' $, направленное против внешнего поля $ \vec{E}_0 $. В результате результирующее поле внутри диэлектрика $ \vec{E} = \vec{E}_0 + \vec{E}' $ ослабляется по сравнению с внешним полем. Степень ослабления характеризуется диэлектрической проницаемостью среды $ \varepsilon $: $ E = \frac{E_0}{\varepsilon} $. Для любого диэлектрика $ \varepsilon > 1 $.

Граничные условия для векторов поля на границе раздела сред

Поведение силовых линий на границе раздела двух сред (например, вакуум-диэлектрик) определяется граничными условиями для векторов напряженности электрического поля $ \vec{E} $ и электрического смещения $ \vec{D} $.

1. Тангенциальная (касательная) составляющая вектора напряженности $ E_t $ непрерывна на границе раздела, то есть она одинакова по обе стороны от границы. Если среда 1 — вакуум, а среда 2 — диэлектрик, то: $ E_{1t} = E_{2t} $.

2. Нормальная (перпендикулярная) составляющая вектора электрического смещения $ D_n $ непрерывна на границе раздела (при условии отсутствия на ней свободных зарядов). Вектор смещения связан с вектором напряженности соотношением $ \vec{D} = \varepsilon_0 \varepsilon \vec{E} $, где $ \varepsilon_0 $ — электрическая постоянная, $ \varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость среды. Таким образом: $ D_{1n} = D_{2n} $. Для границы вакуум ($ \varepsilon_1 = 1 $) — диэлектрик ($ \varepsilon_2 = \varepsilon $) это условие записывается как $ \varepsilon_0 \cdot 1 \cdot E_{1n} = \varepsilon_0 \varepsilon E_{2n} $, откуда следует $ E_{1n} = \varepsilon E_{2n} $.

Закон преломления силовых линий

Рассмотрим силовую линию, падающую на поверхность диэлектрика из вакуума под углом $ \alpha_1 $ к нормали (перпендикуляру) к поверхности. Внутри диэлектрика эта линия будет распространяться под углом $ \alpha_2 $ к нормали. Из геометрии и граничных условий можно вывести закон преломления силовых линий.

Тангенциальные и нормальные составляющие вектора $ \vec{E} $ связаны с его модулем и углом к нормали:

В вакууме: $ E_{1t} = E_1 \sin \alpha_1 $ и $ E_{1n} = E_1 \cos \alpha_1 $.

В диэлектрике: $ E_{2t} = E_2 \sin \alpha_2 $ и $ E_{2n} = E_2 \cos \alpha_2 $.

Подставим эти выражения в граничные условия:

1) $ E_{1t} = E_{2t} \implies E_1 \sin \alpha_1 = E_2 \sin \alpha_2 $

2) $ E_{1n} = \varepsilon E_{2n} \implies E_1 \cos \alpha_1 = \varepsilon E_2 \cos \alpha_2 $

Разделив первое уравнение на второе, получим: $ \frac{E_1 \sin \alpha_1}{E_1 \cos \alpha_1} = \frac{E_2 \sin \alpha_2}{\varepsilon E_2 \cos \alpha_2} $

$ \tan \alpha_1 = \frac{\tan \alpha_2}{\varepsilon} $

Отсюда следует закон преломления силовых линий электрического поля на границе вакуум-диэлектрик: $ \frac{\tan \alpha_2}{\tan \alpha_1} = \varepsilon $

Поскольку для любого диэлектрика $ \varepsilon > 1 $, то $ \tan \alpha_2 > \tan \alpha_1 $. Для углов от 0° до 90° это означает, что $ \alpha_2 > \alpha_1 $. Таким образом, при переходе из вакуума в диэлектрик силовые линии "отклоняются" от нормали, то есть угол между силовой линией и нормалью к поверхности увеличивается. Они как бы "прижимаются" к поверхности диэлектрика. При выходе из диэлектрика в вакуум наблюдается обратная картина: силовые линии преломляются, приближаясь к нормали.

Частный случай: если силовые линии перпендикулярны поверхности диэлектрика ($ \alpha_1 = 0 $), то $ \tan \alpha_1 = 0 $, и из формулы следует, что $ \tan \alpha_2 = 0 $, то есть $ \alpha_2 = 0 $. В этом случае силовые линии не преломляются и проходят через границу, не меняя своего направления.

Ответ:

Силовые линии электрического поля, входя в диэлектрик из вакуума (или воздуха) под некоторым углом к поверхности, преломляются. Направление силовой линии по отношению к нормали (перпендикуляру) к поверхности диэлектрика изменяется согласно закону преломления $ \frac{\tan \alpha_2}{\tan \alpha_1} = \varepsilon $, где $ \alpha_1 $ — угол падения (угол к нормали в вакууме), $ \alpha_2 $ — угол преломления (угол к нормали в диэлектрике), а $ \varepsilon $ — диэлектрическая проницаемость диэлектрика. Так как $ \varepsilon > 1 $, то угол преломления всегда больше угла падения ($ \alpha_2 > \alpha_1 $). Это означает, что силовые линии при входе в диэлектрик отклоняются от нормали. Если же силовая линия перпендикулярна поверхности диэлектрика, она не преломляется и сохраняет свое направление.