Номер 1001, страница 136, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Изотопы. Нейтрон - номер 1001, страница 136.

Условие.

1001. [843] Период полураспада изотопа радия ${}_{88}^{226}\text{Ra}$ равен 1600 лет. Сколько ядер изотопа испытает распад за 3200 лет? Начальное число радиоактивных ядер равно $10^9$.

Решение.

Дано:

Период полураспада, $T_{1/2} = 1600$ лет

Прошедшее время, $t = 3200$ лет

Начальное число ядер, $N_0 = 10^9$

В данной задаче единицы измерения времени (годы) согласованы, поэтому перевод в систему СИ (секунды) не требуется, так как в формуле используется безразмерное отношение времен $t/T_{1/2}$.

Найти:

Число распавшихся ядер, $\Delta N - ?$

Решение:

Закон радиоактивного распада связывает число нераспавшихся ядер $\text{N}$ с начальным числом ядер $N_0$, временем $\text{t}$ и периодом полураспада $T_{1/2}$:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$

Сначала определим, сколько периодов полураспада прошло за указанное время:

$\frac{t}{T_{1/2}} = \frac{3200 \text{ лет}}{1600 \text{ лет}} = 2$

За 3200 лет прошло ровно два периода полураспада.

Теперь найдем число ядер, оставшихся (не распавшихся) к этому моменту времени:

$N = N_0 \cdot 2^{-2} = \frac{N_0}{4}$

Подставим значение $N_0$:

$N = \frac{10^9}{4} = 0.25 \cdot 10^9 = 2.5 \cdot 10^8$

Это количество ядер, которые остались. Чтобы найти количество распавшихся ядер $\Delta N$, нужно из начального числа ядер вычесть оставшееся:

$\Delta N = N_0 - N$

$\Delta N = 10^9 - 0.25 \cdot 10^9 = (1 - 0.25) \cdot 10^9 = 0.75 \cdot 10^9 = 7.5 \cdot 10^8$

Ответ: за 3200 лет испытает распад $7.5 \cdot 10^8$ ядер изотопа.