Номер 1004, страница 136, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Строение атомного ядра. Энергия связи - номер 1004, страница 136.

Условие.

1004. [846] Определите дефект массы и энергию связи ядра гелия $^4_2\text{He}$.

Решение.

Дано:

Ядро гелия: $_{2}^{4}He$

Число протонов (зарядовое число): $Z = 2$

Число нейтронов: $N = A - Z = 4 - 2 = 2$

Масса протона: $m_p = 1.00728$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m_n = 1.00866$ а.е.м.

Масса ядра гелия (атомная масса): $m_{я} = 4.00260$ а.е.м.

Скорость света в вакууме: $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Атомная единица массы: $1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 = 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

Перевод данных в систему СИ:

$m_p = 1.00728 \text{ а.е.м.} = 1.00728 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67262 \cdot 10^{-27}$ кг

$m_n = 1.00866 \text{ а.е.м.} = 1.00866 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67492 \cdot 10^{-27}$ кг

$m_{я} = 4.00260 \text{ а.е.м.} = 4.00260 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 6.64648 \cdot 10^{-27}$ кг

Найти:

Дефект массы: $\Delta m - ?$

Энергия связи: $E_{св} - ?$

Решение:

Дефект массы

Дефект массы ядра определяется как разность между суммарной массой всех нуклонов (протонов и нейтронов), из которых состоит ядро, и действительной массой самого ядра.

Формула для расчета дефекта массы:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{я}$

Для ядра гелия $_{2}^{4}He$ число протонов $Z=2$ и число нейтронов $N=2$.

Подставим значения масс, выраженные в атомных единицах массы (а.е.м.), в формулу:

$\Delta m = (2 \cdot 1.00728 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.}) - 4.00260 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = (2.01456 \text{ а.е.м.} + 2.01732 \text{ а.е.м.}) - 4.00260 \text{ а.е.м.}$

$\Delta m = 4.03188 \text{ а.е.м.} - 4.00260 \text{ а.е.м.} = 0.02928 \text{ а.е.м.}$

Для перевода в систему СИ (килограммы) умножим полученное значение на массу одной а.е.м.:

$\Delta m = 0.02928 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 4.862 \cdot 10^{-29} \text{ кг}$

Ответ: дефект массы ядра гелия равен $0.02928$ а.е.м. (или $4.862 \cdot 10^{-29}$ кг).

Энергия связи

Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Энергия связи определяется по формуле Эйнштейна:

$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$

Для вычисления энергии в ядерной физике удобнее использовать дефект массы в а.е.м. и энергетический эквивалент 1 а.е.м., который составляет приблизительно $931.5$ МэВ.

$E_{св} = \Delta m (\text{в а.е.м.}) \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

Подставим значение дефекта массы:

$E_{св} = 0.02928 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 27.28 \text{ МэВ}$

Также можно рассчитать энергию в системе СИ (в джоулях), используя дефект массы в килограммах:

$E_{св} = (4.862 \cdot 10^{-29} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 4.862 \cdot 10^{-29} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} \approx 4.376 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: энергия связи ядра гелия равна $27.28$ МэВ (или $4.376 \cdot 10^{-12}$ Дж).