Номер 1009, страница 136, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Строение атомного ядра. Энергия связи - номер 1009, страница 136.

Условие.

1009. [851] Вычислите полную и удельную энергию связи ядра лития $^{\text{6}}_{\text{3}}\text{Li}$.

Решение.

Дано:
Ядро лития-6: $_{3}^{6}\text{Li}$
Масса атома водорода: $m_H \approx 1.00783 \text{ а.е.м.}$
Масса нейтрона: $m_n \approx 1.00866 \text{ а.е.м.}$
Масса атома лития-6: $M_{атома}(_{3}^{6}\text{Li}) \approx 6.01512 \text{ а.е.м.}$
Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}/c^2$

Перевод в систему СИ:
$1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_H \approx 1.00783 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67356 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$m_n \approx 1.00866 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67492 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
$M_{атома}(_{3}^{6}\text{Li}) \approx 6.01512 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 9.98834 \cdot 10^{-27} \text{ кг}$
Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:
$E_{св}$ - полную энергию связи ядра.
$E_{уд}$ - удельную энергию связи ядра.

Решение:
Энергия связи ядра — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов (протонов и нейтронов). Она равна работе, которую нужно совершить, чтобы разделить ядро на составляющие его нуклоны. Энергия связи определяется дефектом масс $\Delta m$ по формуле Эйнштейна:
$E_{св} = \Delta m \cdot c^2$
Дефект масс — это разность между суммарной массой нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра.

1. Определим состав ядра лития-6 ($_{3}^{6}\text{Li}$):
Массовое число $A = 6$.
Зарядовое число (число протонов) $Z = 3$.
Число нейтронов $N = A - Z = 6 - 3 = 3$.
Таким образом, ядро состоит из 3 протонов и 3 нейтронов.

2. Рассчитаем дефект масс $\Delta m$. Для удобства расчетов будем использовать массы атомов, так как масса электронов при этом сокращается. Формула для дефекта масс с использованием атомных масс:
$\Delta m = (Z \cdot m_H + N \cdot m_n) - M_{атома}(_{3}^{6}\text{Li})$
Подставим значения в атомных единицах массы (а.е.м.):
$\Delta m = (3 \cdot 1.00783 \text{ а.е.м.} + 3 \cdot 1.00866 \text{ а.е.м.}) - 6.01512 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = (3.02349 + 3.02598) \text{ а.е.м.} - 6.01512 \text{ а.е.м.}$
$\Delta m = 6.04947 \text{ а.е.м.} - 6.01512 \text{ а.е.м.} = 0.03435 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим полную энергию связи $E_{св}$. Удобнее всего использовать соотношение $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5 \text{ МэВ}$.
$E_{св} = \Delta m \cdot 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$
$E_{св} = 0.03435 \cdot 931.5 \text{ МэВ} \approx 32.00 \text{ МэВ}$

4. Вычислим удельную энергию связи $E_{уд}$. Это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре.
$E_{уд} = \frac{E_{св}}{A}$
$E_{уд} = \frac{32.00 \text{ МэВ}}{6} \approx 5.33 \text{ МэВ/нуклон}$

Ответ: Полная энергия связи ядра лития-6 составляет $E_{св} \approx 32.00 \text{ МэВ}$, а удельная энергия связи $E_{уд} \approx 5.33 \text{ МэВ/нуклон}$.