Номер 1016, страница 137, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Искусственная радиоактивность. Ядерные реакции - номер 1016, страница 137.

Условие.

1016. [857] Может ли произойти реакция $_{6}^{13}\text{C} + _{1}^{1}\text{H} \rightarrow _{7}^{13}\text{N} + _{0}^{1}n$ при бомбардировке ядра углерода протонами с энергией 2 МэВ?

Решение.

Дано:

Ядерная реакция: $_{6}^{13}C + _{1}^{1}H \rightarrow _{7}^{13}N + _{0}^{1}n$

Кинетическая энергия протона $K_p = 2$ МэВ

Массы частиц в атомных единицах массы (а.е.м.):

$m(_{6}^{13}C) = 13,00335$ а.е.м.

$m(_{1}^{1}H) = 1,00783$ а.е.м.

$m(_{7}^{13}N) = 13,00574$ а.е.м.

$m(_{0}^{1}n) = 1,00866$ а.е.м.

Энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 = 931,5$ МэВ

Найти:

Может ли произойти данная реакция?

Решение:

Чтобы определить, может ли произойти ядерная реакция, необходимо рассчитать ее энергетический выход $\text{Q}$. Энергетический выход равен разности энергий покоя частиц до и после реакции.

Сначала найдем суммарную массу частиц до реакции ($m_{до}$):

$m_{до} = m(_{6}^{13}C) + m(_{1}^{1}H) = 13,00335 \text{ а.е.м.} + 1,00783 \text{ а.е.м.} = 14,01118 \text{ а.е.м.}$

Затем найдем суммарную массу частиц после реакции ($m_{после}$):

$m_{после} = m(_{7}^{13}N) + m(_{0}^{1}n) = 13,00574 \text{ а.е.м.} + 1,00866 \text{ а.е.м.} = 14,01440 \text{ а.е.м.}$

Изменение массы в ходе реакции (дефект масс реакции) равно:

$\Delta m = m_{до} - m_{после} = 14,01118 - 14,01440 = -0,00322 \text{ а.е.м.}$

Теперь можно вычислить энергетический выход реакции $\text{Q}$:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = -0,00322 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx -3,00 \text{ МэВ}$

Поскольку значение $\text{Q}$ отрицательно, реакция является эндотермической, то есть для ее протекания требуется энергия. Эта энергия должна быть сообщена исходным частицам в виде кинетической энергии. Минимальная кинетическая энергия налетающей частицы (протона), необходимая для начала реакции, называется пороговой энергией ($K_{пор}$).

Пороговая энергия всегда больше модуля энергетического выхода $|Q|$, так как необходимо соблюдать не только закон сохранения энергии, но и закон сохранения импульса. Часть начальной кинетической энергии переходит в кинетическую энергию продуктов реакции. Пороговая энергия рассчитывается по формуле:

$K_{пор} = |Q| \left(1 + \frac{m_{p}}{M_{C}}\right)$

где $m_{p}$ — масса налетающей частицы (протона), а $M_{C}$ — масса ядра-мишени (углерода-13).

Подставим известные значения:

$K_{пор} \approx 3,00 \text{ МэВ} \cdot \left(1 + \frac{1,00783 \text{ а.е.м.}}{13,00335 \text{ а.е.м.}}\right) \approx 3,00 \text{ МэВ} \cdot (1 + 0,0775) = 3,00 \text{ МэВ} \cdot 1,0775 \approx 3,23 \text{ МэВ}$

Сравним заданную кинетическую энергию протонов $K_p$ с вычисленной пороговой энергией $K_{пор}$:

$K_p = 2 \text{ МэВ}$

$K_{пор} \approx 3,23 \text{ МэВ}$

Так как $K_p < K_{пор}$ ($2 \text{ МэВ} < 3,23 \text{ МэВ}$), кинетической энергии протонов недостаточно для того, чтобы реакция произошла.

Ответ: нет, данная реакция не может произойти, так как энергия бомбардирующих протонов (2 МэВ) меньше пороговой энергии реакции (около 3,23 МэВ).