Номер 1020, страница 137, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Искусственная радиоактивность. Ядерные реакции - номер 1020, страница 137.

Условие.

1020. Н Больного массой 80 кг облучают $\gamma$-квантами с энергией 1,25 МэВ. При этом на больного попадает 2 % излучения и только 40 % взаимодействует с тканями тела. Активность источника равна $3,7 \cdot 10^{13}$ распадов в секунду. Рассчитайте дозу, получаемую больным за 1 с.

Решение.

Дано

$m = 80 \text{ кг}$

$E_\gamma = 1,25 \text{ МэВ}$

$k_1 = 2 \% $ (доля попавшего излучения)

$k_2 = 40 \% $ (доля поглощенного излучения)

$A = 3,7 \cdot 10^{13} \text{ расп/с}$

$t = 1 \text{ с}$

Перевод в систему СИ:

$E_\gamma = 1,25 \text{ МэВ} = 1,25 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 1,25 \cdot 10^6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,0 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

$k_1 = 2\% = 0,02$

$k_2 = 40\% = 0,40$

$A = 3,7 \cdot 10^{13} \text{ расп/с} = 3,7 \cdot 10^{13} \text{ Бк}$

Найти:

$D - ?$

Решение

Поглощенная доза излучения $\text{D}$ определяется как отношение энергии ионизирующего излучения, поглощенной веществом $E_{погл}$, к массе этого вещества $\text{m}$.

$D = \frac{E_{погл}}{m}$

Активность источника $\text{A}$ – это число распадов в единицу времени. За время $\text{t}$ произойдет $N = A \cdot t$ распадов. Если каждый распад сопровождается испусканием одного γ-кванта, то полная энергия, излучаемая источником за время $\text{t}$, равна:

$E_{ист} = N \cdot E_\gamma = A \cdot t \cdot E_\gamma$

На больного попадает только часть этой энергии, которая составляет $k_1 = 2\% = 0,02$ от общей энергии:

$E_{поп} = E_{ист} \cdot k_1 = A \cdot t \cdot E_\gamma \cdot k_1$

Из попавшего на больного излучения с тканями взаимодействует (поглощается) только доля $k_2 = 40\% = 0,40$. Таким образом, поглощенная энергия равна:

$E_{погл} = E_{поп} \cdot k_2 = A \cdot t \cdot E_\gamma \cdot k_1 \cdot k_2$

Теперь мы можем найти поглощенную дозу, подставив выражение для $E_{погл}$ в исходную формулу:

$D = \frac{A \cdot t \cdot E_\gamma \cdot k_1 \cdot k_2}{m}$

Подставим числовые значения в систему СИ и выполним расчет:

$D = \frac{3,7 \cdot 10^{13} \text{ с}^{-1} \cdot 1 \text{ с} \cdot 2,0 \cdot 10^{-13} \text{ Дж} \cdot 0,02 \cdot 0,40}{80 \text{ кг}}$

$D = \frac{(3,7 \cdot 2,0) \cdot (0,02 \cdot 0,40)}{80} \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = \frac{7,4 \cdot 0,008}{80} \text{ Гр}$

$D = \frac{0,0592}{80} \text{ Гр} = 0,00074 \text{ Гр}$

Результат можно выразить в миллигреях (мГр):

$D = 0,00074 \text{ Гр} = 0,74 \text{ мГр}$

Ответ: доза, получаемая больным за 1 с, равна $0,00074 \text{ Гр}$ (или $0,74 \text{ мГр}$).