Номер 1015, страница 137, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Искусственная радиоактивность. Ядерные реакции - номер 1015, страница 137.

Условие.

1015. [856] При делении одного ядра урана высвобождается энергия порядка 200 МэВ. Какое количество энергии высвобождается при делении урана массой 3 кг? Какое количество нефти надо сжечь, чтобы получить такую же энергию?

Решение.

Дано:

Энергия при делении одного ядра урана, $E_0 = 200 \text{ МэВ}$

Масса урана, $m_U = 3 \text{ кг}$

Справочные данные:

Молярная масса урана-235, $M_U = 235 \text{ г/моль}$

Число Авогадро, $N_A = 6.02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Удельная теплота сгорания нефти, $q_{нефти} = 4.4 \times 10^7 \text{ Дж/кг}$

$1 \text{ эВ} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:

$E_0 = 200 \text{ МэВ} = 200 \times 10^6 \text{ эВ} = 200 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж}$

$M_U = 235 \text{ г/моль} = 0.235 \text{ кг/моль}$

Найти:

1. $E_U$ - ? (энергия, высвобождаемая при делении 3 кг урана)

2. $m_{нефти}$ - ? (масса нефти для получения такой же энергии)

Решение:

Какое количество энергии высвобождается при делении урана массой 3 кг?

1. Сначала найдем количество ядер урана $\text{N}$ в массе $m_U = 3 \text{ кг}$. Для этого определим количество вещества $\nu$ (число молей) в данной массе урана:

$\nu = \frac{m_U}{M_U}$

2. Зная количество вещества, найдем число ядер $\text{N}$, используя число Авогадро $N_A$:

$N = \nu \cdot N_A = \frac{m_U}{M_U} \cdot N_A$

Подставим числовые значения:

$N = \frac{3 \text{ кг}}{0.235 \text{ кг/моль}} \cdot 6.02 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 7.68 \times 10^{24}$

3. Общая энергия $E_U$, высвобождаемая при делении всех этих ядер, равна произведению числа ядер $\text{N}$ на энергию деления одного ядра $E_0$:

$E_U = N \cdot E_0$

Подставим значения в СИ:

$E_U = 7.68 \times 10^{24} \cdot 3.2 \times 10^{-11} \text{ Дж} \approx 2.46 \times 10^{14} \text{ Дж}$

Ответ: При делении 3 кг урана высвобождается энергия $2.46 \times 10^{14} \text{ Дж}$.

Какое количество нефти надо сжечь, чтобы получить такую же энергию?

1. Энергия (количество теплоты) $\text{Q}$, выделяющаяся при сгорании топлива, рассчитывается по формуле:

$Q = q \cdot m$

где $\text{q}$ - удельная теплота сгорания топлива, а $\text{m}$ - его масса.

2. По условию, количество теплоты от сгорания нефти $\text{Q}$ должно быть равно энергии, полученной от деления урана, то есть $Q = E_U$. Отсюда можем выразить массу нефти $m_{нефти}$:

$m_{нефти} = \frac{E_U}{q_{нефти}}$

3. Подставим известные значения:

$m_{нефти} = \frac{2.46 \times 10^{14} \text{ Дж}}{4.4 \times 10^7 \text{ Дж/кг}} \approx 0.559 \times 10^7 \text{ кг} \approx 5.6 \times 10^6 \text{ кг}$

4. Для наглядности можно перевести эту массу в тонны (1 т = 1000 кг):

$5.6 \times 10^6 \text{ кг} = 5600 \text{ т}$

Ответ: Чтобы получить такую же энергию, необходимо сжечь $5.6 \times 10^6 \text{ кг}$ (или 5600 тонн) нефти.