Номер 1012, страница 137, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Искусственная радиоактивность. Ядерные реакции - номер 1012, страница 137.

Условие.

1012. [853] Вычислите энергию, выделяющуюся при ядерной реакции $^9_4\text{Be} + ^4_2\text{He} \to ^{12}_6\text{C} + ^1_0n$.

Решение.

Дано:

Ядерная реакция: ${}^9_4\text{Be} + {}^4_2\text{He} \rightarrow {}^{12}_6\text{C} + {}^1_0\text{n}$

Масса ядра бериллия-9: $m({}^9_4\text{Be}) = 9.012182$ а.е.м.

Масса ядра гелия-4: $m({}^4_2\text{He}) = 4.002603$ а.е.м.

Масса ядра углерода-12: $m({}^{12}_6\text{C}) = 12.000000$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m({}^1_0\text{n}) = 1.008665$ а.е.м.

Энергетический эквивалент массы: $1 \text{ а.е.м.} \cdot c^2 \approx 931.5 \text{ МэВ}$

Перевод в СИ:

$1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \times 10^{-27}$ кг

$m({}^9_4\text{Be}) = 9.012182 \times 1.66054 \times 10^{-27} \approx 1.49651 \times 10^{-26}$ кг

$m({}^4_2\text{He}) = 4.002603 \times 1.66054 \times 10^{-27} \approx 6.64648 \times 10^{-27}$ кг

$m({}^{12}_6\text{C}) = 12.000000 \times 1.66054 \times 10^{-27} \approx 1.99265 \times 10^{-26}$ кг

$m({}^1_0\text{n}) = 1.008665 \times 1.66054 \times 10^{-27} \approx 1.67493 \times 10^{-27}$ кг

Скорость света в вакууме: $c = 2.99792458 \times 10^8$ м/с

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$

Решение:

Энергия, выделяющаяся при ядерной реакции, называется энергетическим выходом реакции ($\text{Q}$). Она равна разности энергий покоя начальных и конечных продуктов реакции. Согласно соотношению Эйнштейна, энергия и масса связаны формулой $E=mc^2$. Следовательно, энергетический выход реакции можно найти через разность масс (дефект масс $\Delta m$):

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (M_{до} - M_{после}) \cdot c^2$

где $M_{до}$ — суммарная масса частиц, вступающих в реакцию, а $M_{после}$ — суммарная масса частиц, образующихся в результате реакции.

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции (реагентов):

$M_{до} = m({}^9_4\text{Be}) + m({}^4_2\text{He})$

$M_{до} = 9.012182 \text{ а.е.м.} + 4.002603 \text{ а.е.м.} = 13.014785 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции (продуктов):

$M_{после} = m({}^{12}_6\text{C}) + m({}^1_0\text{n})$

$M_{после} = 12.000000 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 13.008665 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс $\Delta m$:

$\Delta m = M_{до} - M_{после}$

$\Delta m = 13.014785 \text{ а.е.м.} - 13.008665 \text{ а.е.м.} = 0.00612 \text{ а.е.м.}$

4. Поскольку дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), реакция является экзотермической, то есть протекает с выделением энергии.

Для вычисления энергии в мегаэлектронвольтах (МэВ) воспользуемся энергетическим эквивалентом атомной единицы массы:

$Q = \Delta m \times 931.5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$Q = 0.00612 \times 931.5 \text{ МэВ} \approx 5.70138 \text{ МэВ.}$

Округлим результат до трех значащих цифр.

Ответ: $Q \approx 5.70$ МэВ.