Номер 1005, страница 136, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Строение атомного ядра. Энергия связи - номер 1005, страница 136.

Условие.

1005. [847] Вычислите дефект массы и энергию связи ядра углерода ${}_{6}^{12}\text{C}$.

Решение.

Дано:

Ядро углерода $^{12}_{6}C$

Масса атома водорода $m_H = 1.007825$ а.е.м.

Масса нейтрона $m_n = 1.008665$ а.е.м.

Масса атома углерода $^{12}C$ $m_a = 12.000000$ а.е.м.

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \times 10^8$ м/с.

Энергетический эквивалент массы $k = 931.5$ МэВ/а.е.м.

1 а.е.м. $\approx 1.66054 \times 10^{-27}$ кг

$m_H \approx 1.007825 \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67353 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$m_n \approx 1.008665 \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67493 \times 10^{-27} \text{ кг}$

$m_a \approx 12.000000 \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.99265 \times 10^{-26} \text{ кг}$

Найти:

Дефект массы $\Delta m$ - ?

Энергия связи ядра $E_{св}$ - ?

Решение:

Ядро атома углерода $^{12}_{6}C$ состоит из $Z=6$ протонов и $N = A - Z = 12 - 6 = 6$ нейтронов.

Дефект массы

Дефект массы $\Delta m$ — это разница между суммой масс свободных нуклонов, из которых состоит ядро, и массой самого ядра. Для удобства расчетов используют массы нейтральных атомов, чтобы учесть массы электронов, которые в итоге сокращаются:

$ \Delta m = (Z \cdot m_{H} + N \cdot m_{n}) - m_{a} $

где $m_{H}$ — масса атома водорода, $m_{n}$ — масса нейтрона, $m_{a}$ — масса атома углерода-12.

Подставим известные значения:

$ \Delta m = (6 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 6 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.}) - 12.000000 \text{ а.е.м.} $

$ \Delta m = (6.04695 \text{ а.е.м.} + 6.05199 \text{ а.е.м.}) - 12.000000 \text{ а.е.м.} $

$ \Delta m = 12.09894 \text{ а.е.м.} - 12.000000 \text{ а.е.м.} = 0.09894 \text{ а.е.м.} $

Переведем дефект массы в систему СИ (килограммы):

$ \Delta m = 0.09894 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66054 \times 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}} \approx 1.643 \times 10^{-28} \text{ кг} $

Ответ: дефект массы ядра углерода $^{12}_{6}C$ равен $0.09894$ а.е.м. (или $1.643 \times 10^{-28}$ кг).

Энергия связи

Энергия связи $E_{св}$ — это энергия, равная работе, которую необходимо совершить для расщепления ядра на составляющие его нуклоны. Она вычисляется по формуле Эйнштейна $E=mc^2$.

Расчет энергии удобно производить в мегаэлектронвольтах (МэВ), используя энергетический эквивалент одной атомной единицы массы: $1 \text{ а.е.м.} \approx 931.5$ МэВ.

$ E_{св} = \Delta m \cdot k $

Подставим значение дефекта массы в а.е.м.:

$ E_{св} = 0.09894 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 92.162 \text{ МэВ} $

Также можно рассчитать энергию в системе СИ (в джоулях), используя значение дефекта массы в кг:

$ E_{св} = \Delta m \cdot c^2 = (1.643 \times 10^{-28} \text{ кг}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})^2 $

$ E_{св} = 1.643 \times 10^{-28} \cdot 9 \times 10^{16} \text{ Дж} \approx 1.479 \times 10^{-11} \text{ Дж} $

Ответ: энергия связи ядра углерода $^{12}_{6}C$ равна примерно $92.162$ МэВ (или $1.479 \times 10^{-11}$ Дж).