Номер 1007, страница 136, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Строение атомного ядра. Энергия связи - номер 1007, страница 136.

Условие.

1007. [849] Определите дефект массы и энергию связи ядра трития ${_1^3H}$ $(m_я = 3,016049 \text{ а. е. м.})$.

Решение.

Дано:

Ядро трития: $^3_1$H

Масса ядра трития: $m_я = 3,016049$ а. е. м.

Масса протона: $m_p = 1,007276$ а. е. м.

Масса нейтрона: $m_n = 1,008665$ а. е. м.

Энергетический эквивалент 1 а. е. м.: $c^2 \cdot 1 \text{ а. е. м.} = 931,5$ МэВ

Найти:

Дефект массы $\Delta m$ - ?

Энергия связи $E_{св}$ - ?

Решение:

Ядро трития $^3_1$H состоит из Z протонов и N нейтронов. Из обозначения ядра следует, что зарядовое число (число протонов) $Z = 1$, а массовое число (общее число нуклонов) $A = 3$.

Число нейтронов N в ядре равно разности массового и зарядового чисел:

$N = A - Z = 3 - 1 = 2$

Следовательно, ядро трития состоит из одного протона и двух нейтронов.

1. Определение дефекта массы

Дефект массы ($\Delta m$) — это разность между суммарной массой нуклонов, составляющих ядро в свободном состоянии, и массой самого ядра. Он рассчитывается по формуле:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_я$

Подставим известные значения:

$\Delta m = (1 \cdot 1,007276 \text{ а. е. м.} + 2 \cdot 1,008665 \text{ а. е. м.}) - 3,016049 \text{ а. е. м.}$

Сначала вычислим суммарную массу нуклонов:

$1 \cdot 1,007276 + 2 \cdot 1,008665 = 1,007276 + 2,017330 = 3,024606$ а. е. м.

Теперь найдем дефект массы:

$\Delta m = 3,024606 \text{ а. е. м.} - 3,016049 \text{ а. е. м.} = 0,008557$ а. е. м.

2. Определение энергии связи

Энергия связи ($E_{св}$) — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из свободных нуклонов. Она эквивалентна дефекту массы и находится по формуле Эйнштейна $E = \Delta m c^2$. Для расчетов в ядерной физике удобно использовать коэффициент $931,5$ МэВ/а.е.м.

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}}$

Подставим найденное значение дефекта массы:

$E_{св} = 0,008557 \text{ а. е. м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а. е. м.}} \approx 7,9705555$ МэВ

Округлив результат до сотых, получаем:

$E_{св} \approx 7,97$ МэВ

Ответ: дефект массы ядра трития составляет $0,008557$ а. е. м., а энергия связи равна примерно $7,97$ МэВ.