Номер 1014, страница 137, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Искусственная радиоактивность. Ядерные реакции - номер 1014, страница 137.

Условие.

1014. [855] Определите энергетический выход реакций синтеза:

1) $_{1}^{2}\mathrm{H} + _{1}^{2}\mathrm{H} \to _{2}^{3}\mathrm{He} + _{0}^{1}n$;

2) $_{1}^{2}\mathrm{H} + _{1}^{3}\mathrm{H} \to _{2}^{4}\mathrm{He} + _{0}^{1}n$.

Решение.

Дано:

Реакция 1: ${}_1^2H + {}_1^2H \rightarrow {}_2^3He + {}_0^1n$

Реакция 2: ${}_1^2H + {}_1^3H \rightarrow {}_2^4He + {}_0^1n$

Массы атомов и частиц (в атомных единицах массы, а.е.м.):

$m({}_1^2H) = 2.014102 \text{ а.е.м.}$

$m({}_1^3H) = 3.016049 \text{ а.е.м.}$

$m({}_2^3He) = 3.016029 \text{ а.е.м.}$

$m({}_2^4He) = 4.002603 \text{ а.е.м.}$

$m({}_0^1n) = 1.008665 \text{ а.е.м.}$

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_{а.е.м.} = 931.5 \text{ МэВ}$

Соотношение между МэВ и Дж: $1 \text{ МэВ} = 1.602 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Найти:

$Q_1, Q_2$ - энергетические выходы реакций.

Решение:

Энергетический выход ядерной реакции $\text{Q}$ определяется разностью масс покоя начальных и конечных продуктов реакции (дефектом масс $\Delta m$), умноженной на квадрат скорости света $c^2$: $Q = \Delta m \cdot c^2$.

Дефект масс вычисляется как $\Delta m = M_{начальная} - M_{конечная}$. Если $\Delta m > 0$, реакция протекает с выделением энергии (экзотермическая).

Для расчетов удобно использовать формулу $Q[\text{МэВ}] = \Delta m[\text{а.е.м.}] \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$.

1) ${}_1^2H + {}_1^2H \rightarrow {}_2^3He + {}_0^1n$

Вычислим сумму масс начальных частиц (двух ядер дейтерия):

$M_{нач} = 2 \cdot m({}_1^2H) = 2 \cdot 2.014102 \text{ а.е.м.} = 4.028204 \text{ а.е.м.}$

Вычислим сумму масс конечных частиц (ядро гелия-3 и нейтрон):

$M_{кон} = m({}_2^3He) + m({}_0^1n) = 3.016029 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 4.024694 \text{ а.е.м.}$

Найдем дефект масс:

$\Delta m_1 = M_{нач} - M_{кон} = 4.028204 \text{ а.е.м.} - 4.024694 \text{ а.е.м.} = 0.00351 \text{ а.е.м.}$

Рассчитаем энергетический выход реакции в МэВ:

$Q_1 = 0.00351 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 3.27 \text{ МэВ}$

Переведем это значение в Джоули (СИ):

$Q_1 = 3.27 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 5.24 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Ответ: энергетический выход реакции составляет приблизительно $3.27 \text{ МэВ}$ или $5.24 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$.

2) ${}_1^2H + {}_1^3H \rightarrow {}_2^4He + {}_0^1n$

Вычислим сумму масс начальных частиц (ядро дейтерия и ядро трития):

$M_{нач} = m({}_1^2H) + m({}_1^3H) = 2.014102 \text{ а.е.м.} + 3.016049 \text{ а.е.м.} = 5.030151 \text{ а.е.м.}$

Вычислим сумму масс конечных частиц (ядро гелия-4 и нейтрон):

$M_{кон} = m({}_2^4He) + m({}_0^1n) = 4.002603 \text{ а.е.м.} + 1.008665 \text{ а.е.м.} = 5.011268 \text{ а.е.м.}$

Найдем дефект масс:

$\Delta m_2 = M_{нач} - M_{кон} = 5.030151 \text{ а.е.м.} - 5.011268 \text{ а.е.м.} = 0.018883 \text{ а.е.м.}$

Рассчитаем энергетический выход реакции в МэВ:

$Q_2 = 0.018883 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 17.59 \text{ МэВ}$

Переведем это значение в Джоули (СИ):

$Q_2 = 17.59 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 2.82 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$

Ответ: энергетический выход реакции составляет приблизительно $17.59 \text{ МэВ}$ или $2.82 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}$.