Номер 1008, страница 136, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Строение атомного ядра. Энергия связи - номер 1008, страница 136.

Условие.

1008. [850] Определите энергию, которая может выделиться при образовании из протонов и нейтронов гелия $_{2}^{4}\text{He}$ массой 8 г.

Решение.

Дано:

Масса гелия $m = 8$ г

Изотоп гелия: $ ^{4}_{2}He $

Масса атома водорода $m_{H} \approx 1.007825$ а.е.м.

Масса нейтрона $m_{n} \approx 1.008665$ а.е.м.

Масса атома гелия $m_{He} \approx 4.002603$ а.е.м.

Молярная масса гелия $M \approx 4.0026$ г/моль

Число Авогадро $N_{A} = 6.022 \cdot 10^{23}$ моль$ ^{-1} $

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^{8}$ м/с

1 а.е.м. $ = 1.66054 \cdot 10^{-27} $ кг

В системе СИ:
$m = 8 \cdot 10^{-3}$ кг
$M = 4.0026 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

Найти:

Выделившаяся энергия $\text{E}$ - ?

Решение:

Энергия, которая выделяется при образовании атомного ядра из составляющих его нуклонов (протонов и нейтронов), называется энергией связи. Эта энергия эквивалентна дефекту масс $ \Delta M $ согласно формуле Эйнштейна: $ E = \Delta M \cdot c^2 $. Дефект масс — это разность между суммарной массой нуклонов в свободном состоянии и массой образовавшегося из них ядра.

1. Сначала найдем дефект масс для одного ядра гелия $ ^{4}_{2}He $. Ядро гелия состоит из 2 протонов и 2 нейтронов. Чтобы учесть массы электронов и упростить расчеты, будем использовать массы нейтральных атомов: 2 атома водорода ($ ^{1}_{1}H $) и 2 нейтрона ($ n $) образуют один атом гелия ($ ^{4}_{2}He $). При этом массы двух электронов в левой и правой частях реакции взаимно сокращаются.

Масса исходных частиц:

$m_{исх} = 2 \cdot m_{H} + 2 \cdot m_{n} = 2 \cdot 1.007825 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1.008665 \text{ а.е.м.} = 2.01565 + 2.01733 = 4.03298 \text{ а.е.м.}$

Дефект масс для одного атома гелия:

$ \Delta m_{атом} = m_{исх} - m_{He} = 4.03298 \text{ а.е.м.} - 4.002603 \text{ а.е.м.} = 0.030377 \text{ а.е.м.} $

2. Теперь найдем общее число атомов $ N $ в 8 граммах гелия, используя его молярную массу $ M $ и число Авогадро $ N_A $.

$ N = \frac{m}{M} \cdot N_{A} $

$ N = \frac{8 \text{ г}}{4.0026 \text{ г/моль}} \cdot 6.022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1.2036 \cdot 10^{24} \text{ атомов} $

3. Вычислим суммарный дефект масс $ \Delta M $ для всего данного количества гелия. Для этого умножим дефект масс одного атома (переведенный в кг) на общее число атомов.

$ \Delta M = N \cdot \Delta m_{атом} = 1.2036 \cdot 10^{24} \cdot (0.030377 \text{ а.е.м.} \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \frac{\text{кг}}{\text{а.е.м.}}) $

$ \Delta M \approx 1.2036 \cdot 10^{24} \cdot 5.0443 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \approx 6.072 \cdot 10^{-5} \text{ кг} $

4. Наконец, рассчитаем полную выделившуюся энергию $ E $.

$ E = \Delta M \cdot c^2 $

$ E = 6.072 \cdot 10^{-5} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^{8} \text{ м/с})^2 = 6.072 \cdot 10^{-5} \text{ кг} \cdot 9 \cdot 10^{16} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2} $

$ E = 54.648 \cdot 10^{11} \text{ Дж} \approx 5.46 \cdot 10^{12} \text{ Дж} $

Ответ: $ 5.46 \cdot 10^{12} $ Дж.