Номер 1013, страница 137, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Искусственная радиоактивность. Ядерные реакции - номер 1013, страница 137.

Условие.

1013. [854] Какая энергия выделяется в ходе реакции $_{3}^{6}\mathrm{Li} + _{1}^{1}\mathrm{H} \rightarrow _{2}^{3}\mathrm{He} + _{2}^{4}\mathrm{He}?$

Решение.

Дано:

Ядерная реакция: ${}_3^6Li + {}_1^1H \t°{}_2^3He + {}_2^4He$

Массы атомов (из таблицы):

$m({}_3^6Li) = 6.01512$ а.е.м.

$m({}_1^1H) = 1.00783$ а.е.м.

$m({}_2^3He) = 3.01603$ а.е.м.

$m({}_2^4He) = 4.00260$ а.е.м.

Энергетический эквивалент массы 1 а.е.м. составляет $931.5$ МэВ.

Перевод в систему СИ:

$1 \text{ а.е.м.} = 1.66054 \cdot 10^{-27}$ кг

$m({}_3^6Li) = 6.01512 \text{ а.е.м.} = 6.01512 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 9.9884 \cdot 10^{-27}$ кг

$m({}_1^1H) = 1.00783 \text{ а.е.м.} = 1.00783 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 1.67356 \cdot 10^{-27}$ кг

$m({}_2^3He) = 3.01603 \text{ а.е.м.} = 3.01603 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 5.00824 \cdot 10^{-27}$ кг

$m({}_2^4He) = 4.00260 \text{ а.е.м.} = 4.00260 \cdot 1.66054 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \approx 6.64648 \cdot 10^{-27}$ кг

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

$1 \text{ МэВ} = 1.602 \cdot 10^{-13}$ Дж

Найти:

Энергетический выход реакции $\text{Q}$

Решение:

Энергия, которая выделяется или поглощается в ходе ядерной реакции, называется энергетическим выходом реакции. Она возникает из-за того, что масса покоя продуктов реакции отличается от массы покоя исходных ядер. Эта разница масс, называемая дефектом масс $\Delta m$, переходит в энергию согласно соотношению Эйнштейна $E = mc^2$.

Энергетический выход реакции $\text{Q}$ равен:

$Q = \Delta m \cdot c^2 = (M_{нач} - M_{кон}) \cdot c^2$

где $M_{нач}$ — суммарная масса частиц до реакции, а $M_{кон}$ — суммарная масса частиц после реакции.

1. Найдем суммарную массу частиц до реакции (реагентов):

$M_{нач} = m({}_3^6Li) + m({}_1^1H) = 6.01512 \text{ а.е.м.} + 1.00783 \text{ а.е.м.} = 7.02295 \text{ а.е.м.}$

2. Найдем суммарную массу частиц после реакции (продуктов):

$M_{кон} = m({}_2^3He) + m({}_2^4He) = 3.01603 \text{ а.е.м.} + 4.00260 \text{ а.е.м.} = 7.01863 \text{ а.е.м.}$

3. Вычислим дефект масс $\Delta m$:

$\Delta m = M_{нач} - M_{кон} = 7.02295 \text{ а.е.м.} - 7.01863 \text{ а.е.м.} = 0.00432 \text{ а.е.м.}$

Поскольку дефект масс положителен ($\Delta m > 0$), масса уменьшилась, и, следовательно, реакция протекает с выделением энергии.

4. Рассчитаем выделившуюся энергию $\text{Q}$. Удобнее всего использовать энергетический эквивалент атомной единицы массы: $\text{1}$ а.е.м. $\approx 931.5$ МэВ.

$Q = \Delta m \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}}$

$Q = 0.00432 \text{ а.е.м.} \cdot 931.5 \frac{\text{МэВ}}{\text{а.е.м.}} \approx 4.024 \text{ МэВ}$

Для получения ответа в системе СИ (в Джоулях), можно перевести МэВ в Дж:

$Q \approx 4.024 \text{ МэВ} \cdot 1.602 \cdot 10^{-13} \frac{\text{Дж}}{\text{МэВ}} \approx 6.446 \cdot 10^{-13} \text{ Дж}$

Ответ: в ходе реакции выделяется энергия $Q \approx 4.024$ МэВ (или $6.446 \cdot 10^{-13}$ Дж).