Номер 998, страница 135, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Физика атомного ядра. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Изотопы. Нейтрон - номер 998, страница 135.

Условие.

998. [840] Вследствие радиоактивного распада уран $_{92}^{238}\text{U}$ превращается в свинец $_{82}^{206}\text{Pb}$. Сколько $\alpha$- и $\beta$-превращений при этом он испытывает?

Решение.

Дано:

Начальный изотоп: уран-238 ($_{92}^{238}U$)

Конечный изотоп: свинец-206 ($_{82}^{206}Pb$)

Найти:

Число $\alpha$-превращений ($N_\alpha$) - ?

Число $\beta$-превращений ($N_\beta$) - ?

Решение:

Процесс радиоактивного распада можно представить в виде общего уравнения ядерной реакции:

$_{92}^{238}U \rightarrow _{82}^{206}Pb + N_\alpha \cdot _{2}^{4}He + N_\beta \cdot _{-1}^{0}e$

где $N_\alpha$ — это количество альфа-распадов (испускание альфа-частиц, ядер гелия $_{2}^{4}He$), а $N_\beta$ — количество бета-распадов (испускание бета-частиц, электронов $_{-1}^{0}e$).

Для нахождения $N_\alpha$ и $N_\beta$ составим два уравнения, основываясь на законах сохранения массового числа и заряда.

1. Сохранение массового числа (A): сумма массовых чисел (верхние индексы) до реакции равна сумме массовых чисел после реакции.

$238 = 206 + N_\alpha \cdot 4 + N_\beta \cdot 0$

Из этого уравнения можно найти число альфа-распадов:

$4 \cdot N_\alpha = 238 - 206$

$4 \cdot N_\alpha = 32$

$N_\alpha = \frac{32}{4} = 8$

Таким образом, в процессе распада происходит 8 $\alpha$-превращений.

2. Сохранение заряда (Z): сумма зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции равна сумме зарядовых чисел после реакции.

$92 = 82 + N_\alpha \cdot 2 + N_\beta \cdot (-1)$

Подставим найденное значение $N_\alpha = 8$ в это уравнение, чтобы найти число бета-распадов:

$92 = 82 + 8 \cdot 2 - N_\beta$

$92 = 82 + 16 - N_\beta$

$92 = 98 - N_\beta$

$N_\beta = 98 - 92 = 6$

Следовательно, в процессе распада происходит 6 $\beta$-превращений.

Ответ: При превращении урана-238 в свинец-206 происходит 8 $\alpha$-превращений и 6 $\beta$-превращений.