Номер 993, страница 135, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Атомная физика. Строение атома. Модель атома водорода - номер 993, страница 135.

Условие.

993. H Определите длину волны де Бройля, соответствующую электрону, движущемуся по второй стационарной орбите в атоме водорода.

Решение.

Дано:

Атом водорода, электрон на второй стационарной орбите.

Главное квантовое число $n = 2$.

Радиус первой боровской орбиты $a_0 \approx 0.529 \times 10^{-10}$ м.

Найти:

Длину волны де Бройля $\lambda$.

Решение:

Согласно гипотезе де Бройля, стационарным орбитам электрона в атоме соответствуют стоячие волны. Это означает, что на длине орбиты должно укладываться целое число длин волн де Бройля. Математически это условие выражается формулой:

$2\pi r_n = n\lambda$

где $r_n$ — радиус n-й стационарной орбиты, $\text{n}$ — главное квантовое число, а $\lambda$ — длина волны де Бройля.

Из условия задачи известно, что электрон находится на второй стационарной орбите, поэтому $n = 2$. Подставим это значение в формулу:

$2\pi r_2 = 2\lambda$

Сократив обе части уравнения на 2, получим выражение для длины волны:

$\lambda = \pi r_2$

Радиус n-й стационарной орбиты в атоме водорода вычисляется по формуле Бора:

$r_n = a_0 n^2$

где $a_0$ — радиус Бора, константа, равная приблизительно $0.529 \times 10^{-10}$ м.

Найдем радиус второй орбиты, подставив $n=2$:

$r_2 = a_0 \cdot 2^2 = 4a_0 = 4 \cdot 0.529 \times 10^{-10} \text{ м} = 2.116 \times 10^{-10} \text{ м}$

Теперь, зная радиус второй орбиты, мы можем вычислить соответствующую длину волны де Бройля:

$\lambda = \pi \cdot r_2 = \pi \cdot (2.116 \times 10^{-10} \text{ м}) \approx 3.14159 \cdot 2.116 \times 10^{-10} \text{ м} \approx 6.6476 \times 10^{-10} \text{ м}$

Округлим полученное значение до трёх значащих цифр:

$\lambda \approx 6.65 \times 10^{-10} \text{ м}$

Ответ: $6.65 \times 10^{-10}$ м.