Номер 989, страница 135, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Атомная физика. Строение атома. Модель атома водорода - номер 989, страница 135.

Условие.

989. [832] Оцените размер атома водорода, если скорость электрона на первой боровской орбите равна $2.19 \cdot 10^6$ м/с.

Решение.

Дано:

Скорость электрона на первой боровской орбите, $v = 2.19 \cdot 10^6$ м/с.

Для расчетов потребуются фундаментальные физические константы:

Масса электрона, $m_e \approx 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг.

Приведенная постоянная Планка, $\hbar = \frac{h}{2\pi} \approx 1.054 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Найти:

Размер атома водорода, $r_1$.

Решение:

Для оценки размера атома водорода используем модель атома Бора. В этой модели размер атома в его основном (невозбужденном) состоянии определяется радиусом первой стационарной орбиты, по которой движется электрон.

Согласно второму постулату Бора, момент импульса электрона, движущегося по стационарной орбите, квантуется. Это означает, что он может принимать только определенные дискретные значения, кратные приведенной постоянной Планка $\hbar$:

$L = m_e v_n r_n = n \hbar$

где $m_e$ — масса электрона, $v_n$ — его скорость на $\text{n}$-й орбите, $r_n$ — радиус $\text{n}$-й орбиты, а $\text{n}$ — главное квантовое число, которое может быть любым целым положительным числом ($n = 1, 2, 3, ...$).

Для первой боровской орбиты, на которой электрон находится в основном состоянии, главное квантовое число $n=1$. Тогда выражение для момента импульса упрощается:

$m_e v_1 r_1 = \hbar$

Из этого соотношения мы можем выразить радиус первой орбиты $r_1$, который и является оценкой размера атома водорода:

$r_1 = \frac{\hbar}{m_e v_1}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи и справочные данные:

$r_1 = \frac{1.054 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 2.19 \cdot 10^6 \text{ м/с}}$

Выполнив вычисления, получим:

$r_1 \approx 5.29 \cdot 10^{-11} \text{ м}$

Полученное значение соответствует радиусу первой боровской орбиты, который также известен как "боровский радиус".

Ответ: Оценочный размер атома водорода составляет примерно $5.29 \cdot 10^{-11}$ м.