Номер 983, страница 134, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Атомная физика. Строение атома. Модель атома водорода - номер 983, страница 134.

Условие.

983. [826] Определите скорость движения электрона в атоме водорода, находящегося на второй орбите, радиус которой равен $2,11 \cdot 10^{-10}$ М.

Решение.

Дано:

Электрон в атоме водорода на второй орбите, $n = 2$.

Радиус второй орбиты, $r_2 = 2,11 \cdot 10^{-10}$ м.

Все данные представлены в системе СИ. Для решения также понадобятся справочные данные:

Масса электрона, $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг.

Приведенная постоянная Планка, $\hbar \approx 1,054 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Найти:

Скорость движения электрона, $v_2$.

Решение:

Для определения скорости электрона на стационарной орбите в атоме водорода воспользуемся вторым постулатом Бора, который гласит, что момент импульса электрона квантуется:

$L_n = m_e v_n r_n = n \hbar$

где $L_n$ - момент импульса электрона на $\text{n}$-й орбите, $m_e$ - масса электрона, $v_n$ - его скорость, $r_n$ - радиус орбиты, $\text{n}$ - главное квантовое число (номер орбиты), $\hbar$ - приведенная постоянная Планка ($\hbar = h/2\pi$).

Из этой формулы выразим скорость электрона $v_n$:

$v_n = \frac{n \hbar}{m_e r_n}$

В условии задачи электрон находится на второй орбите, следовательно, $n = 2$. Подставим известные значения в формулу для нахождения скорости $v_2$:

$v_2 = \frac{2 \cdot \hbar}{m_e \cdot r_2} = \frac{2 \cdot 1,054 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 2,11 \cdot 10^{-10} \text{ м}}$

Произведем вычисления:

$v_2 = \frac{2,108 \cdot 10^{-34}}{19,2211 \cdot 10^{-41}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0,1097 \cdot 10^7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v_2 \approx 1,097 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим полученное значение до трех значащих цифр, так как радиус орбиты дан с такой же точностью.

$v_2 \approx 1,10 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Ответ: скорость движения электрона на второй орбите в атоме водорода составляет примерно $1,10 \cdot 10^6$ м/с.