Номер 976, страница 134, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 976, страница 134.

Условие.

976. [819] Кристалл рубина облучается вспышкой света длительностью $10^{-3}$ с и мощностью 200 кВт. Длина световой волны 0,7 мкм. Кристалл поглощает 10 % энергии излучения. Определите число квантов света, поглощенных кристаллом.

Решение.

Дано:

Длительность вспышки, $t = 10^{-3}$ с

Мощность излучения, $P = 200$ кВт

Длина волны света, $\lambda = 0.7$ мкм

Доля поглощенной энергии, $\eta = 10\%$

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$P = 200 \text{ кВт} = 200 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 2 \cdot 10^5$ Вт

$\lambda = 0.7 \text{ мкм} = 0.7 \cdot 10^{-6}$ м

$\eta = 10\% = 0.1$

Найти:

Число поглощенных квантов света, $N_{погл}$

Решение:

1. Сначала определим полную энергию излучения, которую несет вспышка света. Энергия $\text{E}$ связана с мощностью $\text{P}$ и временем $\text{t}$ соотношением:

$E = P \cdot t$

Подставив числовые значения, получим:

$E = 2 \cdot 10^5 \text{ Вт} \cdot 10^{-3} \text{ с} = 200$ Дж

2. Кристалл поглощает 10% этой энергии. Найдем поглощенную энергию $E_{погл}$:

$E_{погл} = E \cdot \eta = 200 \text{ Дж} \cdot 0.1 = 20$ Дж

3. Поглощенная энергия представляет собой суммарную энергию всех поглощенных квантов (фотонов). Чтобы найти их число, необходимо сначала вычислить энергию одного кванта. Энергия кванта $E_1$ определяется по формуле Планка:

$E_1 = \frac{hc}{\lambda}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, $\text{c}$ — скорость света, а $\lambda$ — длина волны.

Вычислим энергию одного кванта:

$E_1 = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0.7 \cdot 10^{-6} \text{ м}} \approx 2.84 \cdot 10^{-19}$ Дж

4. Теперь, зная общую поглощенную энергию и энергию одного кванта, можно найти число поглощенных квантов $N_{погл}$:

$N_{погл} = \frac{E_{погл}}{E_1}$

$N_{погл} = \frac{20 \text{ Дж}}{2.84 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 7.04 \cdot 10^{19}$

Ответ: число поглощенных кристаллом квантов света составляет примерно $7.04 \cdot 10^{19}$.