Номер 974, страница 133, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 974, страница 133.

Условие.

974. [817] Определите длину волны излучения, кванты которого имеют такую же энергию, что и электрон, прошедший разность потенциалов 82 В.

Решение.

Дано:

Разность потенциалов, $U = 82$ В

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

Найти:

Длину волны излучения, $\lambda$

Решение:

По условию задачи, энергия кванта излучения $E_{кв}$ равна кинетической энергии $E_к$, которую приобретает электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов $\text{U}$.

Кинетическая энергия, приобретенная электроном, равна работе электрического поля:

$E_к = A = eU$

Энергия кванта (фотона) связана с его длиной волны $\lambda$ следующей формулой:

$E_{кв} = \frac{hc}{\lambda}$

Так как энергии равны ($E_к = E_{кв}$), мы можем приравнять правые части выражений:

$eU = \frac{hc}{\lambda}$

Из этого уравнения выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{eU}$

Теперь подставим числовые значения в формулу:

$\lambda = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \times 82 \text{ В}} = \frac{19.89 \times 10^{-26}}{131.2 \times 10^{-19}} \text{ м}$

$\lambda \approx 0.1516 \times 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства представим результат в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda \approx 15.16 \times 10^{-9} \text{ м} = 15.16 \text{ нм}$

Данная длина волны соответствует дальнему ультрафиолетовому излучению.

Ответ: длина волны излучения составляет приблизительно $15.16$ нм.