Номер 971, страница 133, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 11 класс. Квантовая физика. Световые кванты. Фотоэффект. Фотоны. Корпускулярно-волновой дуализм - номер 971, страница 133.

Условие.

971. [814] Рубиновый лазер излучает импульс из $10^{20}$ фотонов с длиной волны 693 нм. Длительность импульса $5 \cdot 10^{-4}$ с. Вычислите среднюю мощность излучения лазера.

Решение.

Дано:

Число фотонов, $N = 10^{20}$

Длина волны, $\lambda = 693 \text{ нм} = 693 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Длительность импульса, $\Delta t = 5 \cdot 10^{-4} \text{ с}$

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Среднюю мощность излучения, $\text{P}$ - ?

Решение:

Средняя мощность излучения $\text{P}$ определяется как отношение полной энергии излучения $\text{E}$ ко времени $\Delta t$, за которое эта энергия была излучена:

$P = \frac{E}{\Delta t}$

Полная энергия импульса $\text{E}$ равна произведению числа фотонов $\text{N}$ на энергию одного фотона $E_{ph}$:

$E = N \cdot E_{ph}$

Энергия одного фотона $E_{ph}$ связана с его длиной волны $\lambda$ следующим соотношением:

$E_{ph} = \frac{h \cdot c}{\lambda}$

где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\text{c}$ — скорость света.

Подставив выражения для энергии в формулу мощности, получим:

$P = \frac{N \cdot h \cdot c}{\lambda \cdot \Delta t}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи и физические константы в полученную формулу:

$P = \frac{10^{20} \cdot 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{693 \cdot 10^{-9} \text{ м} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \text{ с}}$

Выполним расчеты:

$P = \frac{19.89 \cdot 10^{-6}}{3465 \cdot 10^{-13}} \text{ Вт} = \frac{19.89}{3465} \cdot 10^7 \text{ Вт} \approx 0.00574 \cdot 10^7 \text{ Вт} = 57400 \text{ Вт}$

Выразим результат в киловаттах, разделив на 1000:

$P = 57.4 \text{ кВт}$

Ответ: средняя мощность излучения лазера составляет приблизительно $57.4$ кВт.